都是正数，这题用柯西怎么做，（不用恒等式和整合变量

非负实数a1～an，∑ai=1，求（∑ai/i）（∑（i-2n/i^2）ai）的最大值

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x₁，x₂，…，xn为实数，∏xi=1，求证∑x₁²/（x₁²-cos（2π/n）x₁+1）≥1。（其中x₁表示xi） 怎么看都要用Van，但不知道怎么用

给定m∈N+，定义数列{an}：a₁=-1/π，a（n+1）=an+an²+1/m²。定义Cm（x）为最小的n使an≥x。 证明：（1）给定实数x<y，xy>0，则数列{Cm（y）-Cm（x）}（m≥1）有界； （2）求lim（m→+∞）（Cm（π）/m）.

f（x）：R→R，f（f（x））为双值函数，即f（f（x））取值为a或b，则f（x）如何

A,B,C,D,E,F 是单位圆上依次排列的六个点，证明向量之和 |AB+CD+EF| ≤ 2

求助各位大佬，高联代数奇差如何提升，该看什么书，求助

被积函数是一个二次型函数，中间的Q矩阵是正定矩阵，二次型函数的积分＜一个二次型函数，那么可以给哪些条件（条件可以给好几个），能使这个不等式成立呢

原题是小蓝本9习题1第19题

这题咋做啊😫

各位大佬求求了

当n > 1时, 有

发现直接均值不等式没法使得等号成立，那咋写呢

如图，ACDB平四，证明：红线长度之和减去蓝线长度之和的绝对值≤AC+AB-AD。

全网呼叫陈计教授最新不等式题目

想请问一下面那个联立的方程怎么解出来的，就是h'

n个人参加4种科目的考试，每一科每个人成绩不同。称10个人组成有序对，若这10个人某两科的成绩在某种顺序下递增。求最小的n使一定存在有序对

a^4+b^4+c^4+d^4+2abcd≥a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+a^2c^2+b^2d^2

设A为有限实数的集合，设D=A-A，S=A+A，求证：|A|×|D|≤|S|^2。

对a, b, c >= 0，有：s[(16*a-(4*sqrt(2)+5)*(b+c))*(a-b)*(a-c)]*p[b+c-a]^2≤4*s[(4*a+b+c)*(a-b)*(a-c)]*s[a*(a-b)*(a-c)]^2、s[(3*a-2*(b+c))*(a-b)*(a-c)]*p[b+c-a]^2≤4*s[a*(a-b)*(a-c)]^3．

对实数a, b, c，有： s[a*(a-b)*(a-c)]*s[a^3*(b^2+c^2-a^2)^2*(a-b)*(a-c)]-(s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]-p[b^2+c^2-a^2])*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]>=0、 (2*s[a*(a-b)*(a-c)]+p[b+c-a])*s[a^3*(b^2+c^2-a^2)^2*(a-b)*(a-c)]+4*p[b^2+c^2-a^2]*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]>=0、 (s[a*(a-b)*(a-c)]+k*p[a])*s[a^3*(b^2+c^2-a^2)^2*(a-b)*(a-c)]+(k+1)^2*((k-1)*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]+p[b^2+c^2-a^2])*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]≥0（k≥0）．

1.Nesbitt不等式：任意正实数a，b，c，有∑a/（b+c）≥3/2 其证法多种多样，此处略 2.变式：a≥b≥c>0时，证明：∑a/(a+b)≥3/2 证：思路一：2∑(a(b+c)(c+a))-3(a+b)(b+c)(c+a)≥0 等价于 -1/3[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]≥0 a≥b≥c>0时上式显然成立 思路二：∑a/(a+b)-∑b/(a+b)=(a-c)(a-b)(b-c)/(a+b)(b+c)(c+a)≥0，∑a/(a+b)+∑b/(a+b)=3 所以∑a/(a+b)≥3/2. 4.n元。a1≥a2≥…≥an>0.证明：∑a1/(a1+a2)≥n/2 类似于思路二，有∑a1/(a1+a2)-∑a2/(a1+a2)=(a1-a2)(a1-a3)…(a1-an)(a2-a3)(a2-a4)…(a2-an)…(an-1-an)/M≥0

一个看似简单，确很奇怪的问题。

偶得（有可能发现的结论唐，请赐教）