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2对任给的正整数n, 所有充分大的正整数都能表示成若干个两两互不相等的正整数n次幂之和
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5若S是一个极小覆盖系, N是S的所有模的最小公倍数, 则 |S| ≥1+f(N). 其中f是一个完全加性函数, 对任意素数p都满足f(p)=p-1
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4对整系数多项式f, 存在由f确定的常数c, 使得对任意素数p, 在小于p的连续l个正整数中满足n!≡f(n) (mod p) 的不同正整数n的数目总小于c*l^(2/3)
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7对任给的正有理数c, 形如cn!+1的合数与形如cn!-1的合数分别存在无穷多个
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4若A,B是两个由正整数组成的无穷集合, 则集合A+B={n | n=a+b, a∈A, b∈B}所含正整数的素因子组成的集合是无穷集合
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3对每个与24互素的整数l, 存在无穷多素数满足p≡l (mod 24)
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4当m>1时, 第m个素数小于m与m的素阶乘之积
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3当n≥4时, 2^2^n+1的最大素因子不小于2^(n+2)*(4n+9)+1
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2
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2Harold
2025-12
用1到9这九个数字写出一个分数，约分后等于三分之一，比如类似7932/15864=1/2这种，除了枚举法有没有什么更简单的方法 -
2任给正整数m, 设无穷数列{a_n}满足a_1 = m, 并且对任意正整数n, 都有 a_(n+1) = a_n + floor(sqrt(a_n)) 证明: 总存在正整数n使得a_n是完全平方数 (pen J16, 题目出自1983年Putnam竞赛B4)
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4证明或否定: 若n是奇数且ω(n)≥3, 即n至少有3个不同素因子, 则存在n的大于1的因数d, 使得n+d有一个不整除n的奇素因子p
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0设正整数a＞b＞c＞d，满足ac+bd=（b+d+a-c）（b+d-a+c）.证明：数ab+cd，ac+bd，ad+bc的素因子个数（相同的依重数计算）最少为3，3，2 来源：命题人讲座数论第16 17页
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0如图
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4初等数论问题集A1： 问题A1：x、y、z都是正整数，证明：(xy+1)(yz+1)(zx+1)是完全平方数，当且仅当(xy+1)、(yz+1)、(zx+1)都是完全平方数。
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3第四版53页第四题
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5一个数有没有三种或以上的方式分解成a²+b²的形式？
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0证明或否定: 对任意给定的整数m>1, 只存在有限多个正整数n使得n与m互素, 并且φ(n)与φ(n+m)都是2的非负整数幂次
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9本来还在保密期，结果越南数学会有人泄漏了 可以提前一睹为快啦
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18关于n,k,x,l 的不定方程 n(n+1)…(n+k-1)= x^l 没有k>1,l>1的正整数解, 这个定理在1975年由P.Erdős 和J.L.Selfridge给出了完整的证明 pdf链接: https://users.renyi.hu/~p_erdos/1975-46.pdf 这个帖子想收集一些特殊情形下相对简单的做法
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10以第一个完美数6为例子，不难构造出如下关于Carmichael数的一组判别准则，当这n个因式值都是素数时它们的乘积便是Carmichael数
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18
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4设a是任给的非零整数, 是否对任意正整数N, 都存在正整数n使得2^2^n+a存在至少N个两两不相同的素因子 ?
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1Mp>3是素数当且仅当AmodMp=0，其中Mp=2ΛP-1,A-1=3Λ（Mp -1）/2。
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3若正整数a,r,m和整数t同时满足以下条件 (1)a>1,r>1,且存在非负整数k使得(a²)^r^k≡a^r^k (mod r) (2)m+t≠1且t≠1 则存在无穷多个正整数n使得m*a^r^n +t是合数 当m=1时, 条件(2)可以被替换成以下任意一个: a为奇数, 或者r不是2的正整数幂, 或者t≠1
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3设t为正整数, k₁,k₂,…,k_t, m₁,m₂,…,m_t是两组给定正整数, 若存在整数a满足对任意1≤i≤t, a与m_i都互素且a^k_i ≠1 (mod m_i), 则存在无穷多个素数p满足对任意1≤i≤t, p与m_i都互素且p^k_i ≠1(mod m_i) 用狄利克雷定理和中国剩余定理可以证明存在无穷多个素数p满足p≡a(mod m₁m₂…m_t), 从而推出这个结论是真命题, 但有没有初等一点的证法呢?
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0当8个因子的值都是素数，这8个数的乘积便是卡迈克尔数
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4设N为正整数, i∈{2,3}, a为与i互素的整数, 则存在无穷多个素数p满足p≡-1(mod 2i)且a模p的阶小于(p-1)/N
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22定义数列T(x,y,p)，其中a(1)=x, a(2)=y, a(i)=(a(i-1)+a(i-2))/(p^(v_p(a(i-1)+a(i-2))) 例如T(20,24,2)={20,24,11,35,23,29,13,21,17,19,9,7,1,1,…} T(2,3,3)={2,3,5,8,13,7,20,1,7,8,5,13,2,5,7,4,11,5,16,7,23,10,11,7,2,1,1,2,1,1,2,…}
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50如果a, b, c的素因子已知，(a, b)=1且a+b=c，求出(a, b, c)的所有正整数解 ~~
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0在Rogers-Ramanujan恒等式的证明中构建了几个多项式序列，怎么从分拆的角度解释这几个序列
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4对任意给定数m, 证明存在无穷多个无平方因子数n, 它们的最小素因子大于m, 并且使φ(n)为完全平方数 并且将φ(n)换成σ(n)之后结论同样成立
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3Zsigmondy定理可以用来解这两个关于正整数u,v,w,n的不定方程 (1)n^v+1=2^u*(n+2)^w (2)(n+2)^w+1=2^u*n^v 其中(2)的原题是2022年CTST的不定方程, 去掉了n为素数的条件
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15初等数论问题集-A3 问题A3：设正整数a、b使得(ab+1)整除(a2+b2)，证明：(a2+b2)/(ab+1)是完全平方数。
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5求这些正整数乘积的最大值
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8
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10哪些a, b比较好证明，ak+b型素数无穷多？？大家来收集一下下TrickSux
11-8
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0对正整数m，设φ(m)=k，是否总存在由正整数组成的模m的一组既约剩余系a₁, a₂, …, a_k，使得a₁^a₁, a₂^a₂, …, a_k^a_k也组成模m的一组既约剩余系？ 如果m=p是素数，是否存在由p个正整数组成的等差数列a₁, a₂, …, a_p，公差与p互素，并且使a₁^a₁, a₂^a₂, …, a_p^a_p 组成模p的一组完全剩余系呢 ??
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0给定正整数k，设数列{a_n}(n≥1)的第n项a_n表示使n^m≡n(mod m)且m≥k的最小合数m 由于Carmichael数存在无穷多个，a_n的取值范围一定在k与不小于k的最小Carmichael数之间，再由同余的性质可以证明{a_n}是周期数列，那么，对给定的k，怎样求{a_n}的最小正周期T(k)呢 ?
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2正整数n>2，任给n-1个与n互素的整数，可不可以用加减号连接它们，使算出的结果能被n整除?
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1这个题想了半天硬是没做出来，来个巨佬帮帮忙吧#极限##初等#
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3
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3
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1以下是原题的加强，在一定范围内验证过都成立，n=3时可以得到原题的答案是2/3
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16如果素数p和整数a互素，按照费马小定理(a^(p-1)-1)/p是一个整数，这个比值被定义成a模p的费马商q_p(a)，a是它的基底
不感兴趣
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