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初等数学重大错误：将无穷多各异假R误为R 黄小宁 医学若将前所未知的致命病毒误为熟知的感冒病毒，后果…。“以严密、精确为生命”的数学将前所未知的数集误为熟知的数集R是致命错误——百年病态集论的症结。 设集A=｛x｝表A是元为x的集。其余类推。“实数集”R各元x有对应标准实数x+1、2x等等。R可几何化为R轴。数学图可是“离散”的点组成的点集｛0，1｝（各数是点的坐标）。设本文所说集合往往是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A

中华民族伟大复兴，必然同时是中国古代数学成就的伟大复兴、与世界数学中心向中国转移。祝福祖国。

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小学常识凸显中学数学几百年重大错误：将无穷多各异R误为R 黄小宁 R可几何化为R轴。 h定理：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。 证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。 R轴各元点x的不保距对应点y=kx(正常数k不=1）的全体是R'轴不全等于R轴（两直线是否全等不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明），据推翻直线公理的h定理“R=R'”是几百年肉眼直观错觉。 参考文献 [1]黄小宁。初等数学2300年

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看图识数学一直存在有首、末项的无穷序列 黄小宁 分形几何中由一等边△变成的柯赫雪花闭折线L是无穷多角（边）形而由无穷多无穷短的直线段(短至其长度可＜ε而又>0)连接而成（在放大足够大倍的思维显微镜下可知L由无穷多无穷小的去底等边△连接而成）。 一直线段可变成图中锯齿状图形A而由无穷多直线段连接而成，与直线段一样，A有两端点说明数学一直存在有首、末项的无穷序列。一动点从A左端点处出发沿A“轨道”作“不回头”地运动，

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自有直线概念后的2300年里一直无人能知有伪重合直线 黄小宁 医学若将前所未知的病毒误为熟知的感冒病毒，后果…。数学将前所未知的直线误为熟知的直线就会使康脱推出百年病态集合论。直线是最简单的几何图形。“科学”共识：数学对直线的认识绝不可能有重大缺陷与错误而将两异直线误为同一线。推翻此共识是挑战绝对不可能。 图片中的红色图形在平面上的正投影是圆盘，红色图变为蓝色图是不保距变换。同样如草图所示，平面直线y=x在x轴

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h定理让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子暴露出来推翻百年集论 黄小宁 设集A=｛x｝表示A是元为x的集合，其余类推。 h定理1（见文献【1】中的h定理4）：元不少于两个的点集A=｛x｝（B=｛y｝）任两异元x与x+△x（y与y+△y）之间的距离是|△x|（|△y|），若A≌B则|△x|=|△y|即|△y|与|△x|是同一距离变量。 证：若A≌B则B各元y必可是由A各元x保距变为y=y（x）而变来的。A各元x保距变为y=y（x）生成元为y的B=｛y｝≌A，距离|△x|=|（x+△x）-x|=|y（x+△x）-

几何、逻辑学起码常识凸显数学几百年重大错误：将无穷多各异函数误为函数y=x 黄小宁 若甲人与乙人是同一人则甲的鼻子（嘴巴）=乙的鼻子（嘴巴），...；同理若y=f（x）与y′=g（u）是同一函数则显然必有y=y′、f=g、自变量x=u、...；否则就违反逻辑学起码常识了。可见逻辑学起码常识表明自变量不同的两函数不能是同一函数。 “图像为直线”的函数可称为直线函数，若f与g是同一直线函数则相应的两直线必重合。自有直线概念2300多年来数学一直不知

逻辑学起码常识凸显自变量不同的函数不是同一函数 黄小宁 若甲人与乙人是同一人则甲的鼻子（嘴巴）=乙的鼻子（嘴巴），...；同理若y=f（x）与y′=g（u）是同一函数则显然必有y=y′、f=g、自变量x=u、...；否则就违反逻辑学起码常识了。

图说数学几百年重大错误：将无穷多各异函数误为函数y=x 黄小宁 h定理：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。 证：若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。 定义域为R的y=x“的图像”是如图所示的直线Z：y=x。函数y的对应法则不改变但自变量由x改为x'=2x就使y=x变为自变量为x'的y'=x'=2x（x=y），此函数“的图像”是直线L：y'=x'。将不=Z的直线L误为=Z自然就会将两不相等函数y与y'误为是同一函数。 直线Z：x-y=0（x的变域是x轴）可放大（拉

几何最起码常识凸显数学几百年重大错误：将无穷多各异函数误为函数f（x）=kx 黄小宁 “图像为直线”的函数可称为直线函数，若f与g是同一直线函数则相应的两直线必重合。自有直线概念2300多年来数学一直不知有伪重合直线。几何最起码常识：任何图≌自己。 h定理：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。 证：若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。 常数k不=0，定义域为R的y=kx“的图像”是如图所示的直线Z：y=kx。函数y的对应法则

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文盲都能一眼看出包含射线s的直线是比s大的图形 黄小宁 让文盲和小学生看射线s和包含s的直线，文盲和小学生都能一眼看出s与直线是有长短关系的，直线是比s大的图形；虽然文盲根本不懂长度的定义。 有面积的定义也可有长度的定义：一维空间中自由运动的点的运动范围的大小就是长度。 可如小学生看图识字那样看图识革命道理：刚体运动不能使图形变为其部分图形。 保距变换是点集的刚体运动。如图所示，圆盘失去部分元点变为圆环不是圆盘

推翻百年集论的一句话论据：刚体运动不能使点集变为其真子集 黄小宁 假传万卷书，真传一句话。百年病态集论的症结：数学几百年来一直将根本不是无穷集的真子集误为其真子集。可如小学生看图识字那样看图识革命道理：刚体运动不能使图形变为其部分图形。 保距变换是点集的刚体运动。如图所示，圆盘失去部分元点变为圆环不是圆盘的刚体运动。这形象直观地说明有 h定理：元点不少于两个的任何图形A失去部分元变为其真子集一定是不保距变

看图识推翻百年集论的革命定理 黄小宁 保距变换是点集的刚体运动。如图所示，圆盘失去部分元点变为圆环不是圆盘的刚体运动。这形象直观地说明有 h定理：元点不少于两个的任何图形A失去部分元变为其真子集一定是不保距变换即不是图形的刚体运动。这说明保距变换绝对不能使A变为其非空真子集。 各n是数轴上点的坐标。元为x=n的点集N=｛x=n｝各点x=n的保距对应点x'=x+5=n+5的全体B=｛5，6，7，…，x'=n+5，…｝≌N。N变为B是保距变换，据h定理B≌N不

让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面推翻百年集论的h定理 黄小宁 h定理：元不少于两个的任何点集不≌其任何真子集。 保距变换是点集的刚体运动。各n是数轴上点的坐标。元为x=n的点集N=｛x=n｝各点x=n的保距对应点x'=x+5=n+5的全体B=｛5，6，7，…，x'=n+5，…｝≌N。据h定理B≌N不是N的任何真子集——说明B=｛n+5｝不能被N包含——说明B必至少有一元x'=t“更无理”地突出在N外，t显然是“更无理”的标准自然数。人类由认识自然数到发现

凭小学常识纠正数学2300年重大错误：射线沿其负向平移可变为其真扩集 黄小宁 学而不思是学习的大敌。 射线是数学中最简单的图形。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识”：起点和射出的方向都相同的射线必重合，射线沿其负平移必可变为其真扩集，各射线之间没有长度差别。任何图≌自己这一小学常识凸显此2300年几何“常识”其实是“以井代天”的“井底蛙”误区。 点集A =｛0,2｝（各数是点的坐标）中：点x=0移位变为点2的同时2变为2

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看图打破“数学的公理与定理不可推翻”神话 黄小宁 “假传万卷书，真传一张图。”“大道至简至易。”。 科学”共识：因数学是严密、精确的代名词所以绝不可能有人能推翻数学的公理与定理。”否定此共识是挑战绝对不可能。这共识说明只有“外星人”才能有推翻数学公理与定理的回天之力。 2300多年前的殴氏几何有直线公理：过两异点可画直线；但为何没“曲线公理”：过两点可画曲线？因过两点可画无穷多条曲线。可见2300年前的直线公理是

半页纸短文让5000年都无人能识的“更无理”自然数一下子浮出水面 黄小宁 N可几何化为数轴上的点集N。点集A =｛0,1｝（各数是点的坐标）中：点x=0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失去元素0变为｛1，1｝，A 各元点x都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变

“函数逼近论”表明数学课本有常识性错误 黄小宁 “高等数学是研究变量的”。常量3亦称常数3，变量x亦称变数x。从代数角度来说至少能代表两个数的字母x就是变量。“数”有固定数与变数之分，数与数之间才能比大小，例如变数x的变域若是区间【60，70】则x远大于0；若…则x距0很近而约等于0。不是数的猫是不能与任何数比大小的，说“某猫距0很近（远）”是很荒唐的常识性错误。 “函数逼近论”需研究一复杂的非线性函数与一简单的线性函数

看图打破“数学的公理与定理不可推翻”神话 黄小宁 “假传万卷书，真传一张图。”“大道至简至易。”。 科学”共识：因数学是严密、精确的代名词所以绝不可能有人能推翻数学的公理与定理。”否定此共识是挑战绝对不可能。这共识说明只有“外星人”才能有推翻数学的公理与定理的回天之力。 2300多年前的殴氏几何有直线公理：过两异点可画直线；但为何没“曲线公理”：过两点可画曲线？因过两点可画无穷多条曲线。可见2300年前的直线公理

这个负号是怎么来的啊

让2300年都无人能识的“更无理”射线一下子浮出水面推翻百年集论 黄小宁 2300年前的欧氏几何就有射线概念。“科学”共识：因人类对射线的认识已成熟到不能再成熟，所以数学对射线的认识绝不可能有重大错误而将两异射线误为同一线。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识c”：起点和射出的方向都相同的射线必重合。如图所示，黑射线平移变为红射线，2300多年来数学一直有几何“常识b”：红射线是黑射线的一部分从而使康脱推出“革命

中学数学重大错误：将N外自然数误为N内数——百年病态集论的症结 黄小宁 设本文所说集合是元不少于两个的集。D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D可几何化为点集D。点集｛0,2｝中各数是点的坐标。点集A各点x变为点y=y（x）生成元为y的B={y}，变换的各点x中若有两点的距离由≠0变为=0则此变换是不保距变换。A =｛0,1｝中：点0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失元变为｛1，1｝，A 各元都发生变化

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凭小学常识纠正数学2300年重大错误：射线icon沿其正向平移可变为其真子集 黄小宁 学而不思是学习的大敌。 射线是数学中最简单的图形。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识”：起点和射出的方向都相同的射线必重合，射线沿其正向平移必可变为其真子集，各射线之间没有长度差别。任何图≌自己这一小学常识凸显此2300年几何“常识”其实是“以井代天”的“井底蛙”误区。 D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D

凭小学常识发现数学有一系列将两异集误为同一集的重大错误 黄小宁 学而不思当思想上的懒汉是学生的大敌。 因各实数都可是数轴上点的坐标所以数集可几何化为数轴上的点集。R可几何化为R轴。点集｛0，1｝中各数是点的坐标。设本文所说集合是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。 h定理：点（数）集A=B≌B的必要条件是A≌B。 证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换

有2300历史的几何学对直线段的认识一直存在重大缺陷与错误 黄小宁 公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学中的直线段起码已有3000多年。“科学”共识：因人类对直线段的认识已成熟到不能再成熟了，所以数学对直线段的认识绝对不可能有重大缺陷与错误。否定此共识是挑战绝对不可能。小学生都知：等长的直线段必≌。然而非常简单易懂的保距变换概念让3000年都无人能识的伪≌直线段一下子暴露出来。 看草

x趋向正无穷的极限代换是什么

在逻辑学常识和傻瓜数学面前百年“R完备、封闭”论不堪一击 黄小宁 知道什么是一一对应就能知道什么是一一对应相等。数集相等及近似相等定义：若A（B）各元x（y）有与之对应相等的元y（x）∈B（A）即A各元与B各元可一一对应相等：x↔y=x则称A=B；若可一一对应相等或近似相等则A≈B（例｛3，5，6｝≈｛3，5，6.001≈6｝）。 R各元x变为y=-x得元为y的B=｛y=-x｝=R，R、B的元可一一对应相等：x=e↔y=-x=x=e，但要注意-x=x=e中等号两边的x是不相等的，此x=e，彼

哪个大佬教教我怎么写

没学懂，不太会这种题

大一萌新，实在不会这个第三题

几百年解析几何对数轴的认识一直存在重大缺陷与错误的原因 黄小宁 直线是最简单的图形，2300年前的欧氏几何就有直线概念。“科学”共识：因人类对直线的认识已成熟到不能再成熟了，所以数学对直线的认识绝对不可能有重大缺陷与错误。其实这是深深偏见。 数学一直认定有无穷多个公共点的直线必重合从而断定：任两异直线通过刚体运动必能重合。自有直线概念后的2300年里一直无人能知有互不全等的直线。看图可知直线B在A的正投影：直线C是

黄小宁 医学若将前所未知的“新冠”病毒误为已熟知的流感病毒，后果...；数学将前所未知的点集误为已熟知的集就会引出一连串的重大错误。 h定理：点集A=B的必要条件是A≌B。 证：（1）任何图≌自己是几何学最起码常识。（2）若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。 复平面z各点z的不保距对应点kz（k是非1正实常数）的全体是kz面不≌z面，即z面均匀放大（缩小）变换为kz面叠压在z面上，据h定理kz面不等于z平面。然而平