求解～

发错了，方程为x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0

没人么

人工置顶…

很复杂的一道题，解析如下：（不知道有没有更简单的方法）
方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0的根显然不为零，
所以a=-(x⁴+1)/(x³+x²+x)
令f(x)=-(x⁴+1)/(x³+x²+x),则f'(x)=-(x-1)(x+1)[(x²+1)(x+1)²+2x²]/(x³+x²+x)²
当-1<x<0或0<x<1时，f'(x)>0；当x<-1或x>1时，f'(x)<0
当x<0时，f(x)在（-∞,-1）上单调递减，在（-1,0）上单调递增，
那么f(x)≥f(-1)=2.
当x>0时，f(x)在（1,+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，
那么f(x)≤f(1)=-2/3
所以f(x)≥2或f(x)≤-2/3
要原方程有实根，则a≥2或a≤-2/3满足条件
所以a的取值范围为（-∞,-2/3]∪[2,+∞)


太谢谢了！！

5楼解得精彩，只是求导后的因式分解需较高技巧（如知综合除法会较易些）
∵原方程x ≠0，∴其等价为：x²+ax+a+(a/x)+1/x²=0（即等式两边同除x²)
整理为：[x²+(1/x²)]+a[x+(1/x)]+a=0
令t=x+1/x,t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),t²=(x²+1/x²)+2
得：t²+at+a-2=0
其判别式a²-4a+8恒大于0
∴t的两根分别为：t1=[-a-√(a²-4a+8)]/2,t2=[√(a²-4a+8)-a]/2
但须t1t2均在其定义域内，即
[-a-√(a²-4a+8)]/2≤-2
[√(a²-4a+8)-a]/2≥2
可解不等式得出a≥2或a≤-2/3


嗯，后面可以用令f(t)=t²+at+a-2
f(2)≤0
f(-2)≤0
解得a的范围
谢谢了

f(2)≤0
f(-2)≤0
这为什么？？？、
不可以根小于-2或大于2么？