这个怎么证明？【数学吧】

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这个怎么证明？

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f(x)=3/x+x/3,规定f(1)(x)=f(x),f(n+1)(x)=f(f(n)(x))证：对于所有x>0,当n→∞,f(n)(x)=3/sqrt2

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来自Android客户端1楼2026-06-17 22:31回复

在n趋向于∞的过程中，f(n)(x)为什么是个定值？不是随n变化而变化的吗？

IP属地:上海

来自iPhone客户端2楼2026-06-17 22:38

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BCP的一个推论：如果一个变换的有限次迭代是强压缩，这个迭代根据BCP会产生唯一不动点，那么原函数也只有这唯一不动点。然后你从原函数开始跑迭代一定会在有限次后跑到强压缩上，强压缩自然会把所有的点都推到不动点
现在观察f，x比较小的时候值域比较大，作为下一级的定义域就会落在右边，右边就是一个1/3主导的强压缩（导数的范围直接给出lipschitz性）
找个导数绝对值小于1的点，说明这个点左边都会被打到右边，右边是强压缩，具体我暂时懒得写了

IP属地:广东

来自Android客户端3楼2026-06-18 03:55

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