卡拉比-丘流形Calabi-Yau manifold Posted on 2011 年 12 月 05 日
弦理论（string theory）认为，自然界的基本粒子和基本作用力是极小微小的“弦”振动的结果，人类生活在有十维空间的宇宙中，但日常生活中只能感知四维空间，另外六 维空间则以奇妙结构卷藏在宇宙中，这个结构就是被丘成桐证明的“卡拉比-丘流形”。卡拉比-丘流形Calabi-Yau manifold,也可以说是卡拉比-丘成桐空间，这个空间现在并不能被计算机通过固定模型展现出来，原因在于这个空间尺度非常的小，维度非常的怪，它的 空间半径只有质子的亿万分之一，且有六个维度，我们只能意会的画出它的样子来。
卡拉比-丘流形Calabi-Yau manifold的证明过程也非常的有意思，1969年9月，20岁的丘成桐从香港来到美国加州大学伯克利分校，求师陈省身教授。他说，在那里，他每天在图书馆里度过。而且第一次听说卡拉比的猜想并着了迷。
意大利几何学家卡拉比1954年提出的想法是，在封闭的空间中，有无可能存在没有物质分布的引力场。这就是著名的卡拉比猜想。卡拉比认为自己的猜想 是正确的，但是，包括他自己在内，没有人能证实。丘教授说，几乎所有的数学家都认为，卡拉比是错的，包括他自己在内，隐维（hidden dimensions）这个猜想太完美以至于不可能真实。
丘成桐花了相当多的时间思考如何证明卡拉比猜想是错的，而且他认为自己最终得出了卡拉比猜想是错误的证明。1973年8月，在斯坦福大学召开的一个 有30多位顶级几何学家参加的会议上，丘成桐将自己的想法告诉了卡拉比。卡拉比说：那就专门请你讲一下。于是，他们搞了一个小型的讨论会，从晚上7点开 始，卡拉比带来了几个同事一起参加。丘成桐讲了大约一个小时，卡拉比很兴奋，在场的都认为问题解决了。
可是，一个多月之后，卡拉比致信丘成桐说，我一直在努力重建你的思想，我现在有一些困难，你能仔细给我解释吗？丘成桐于是开始重建自己的思路，并一 下子发现了一个问题。这让丘成桐相当尴尬。他努力想修补这个证明，两个星期没有睡觉。他说，但每一次发现一个比较接近的例子时，证明总会在最后一分钟崩 溃。丘教授说，这时，他感觉好像卡拉比应该是正确的。丘成桐开始发明新工具来理解卡拉比猜想。1975年，他终于解决了整个问题。之后几个月里，他写了证 明卡拉比猜想的论文。这一年，丘成桐27岁。
卡拉比猜想的证明让丘成桐一举成名，他的证明所称为“丘定理”，他们所发现的新空间被称为“卡拉比-丘流形”，也就是说，除了我们日常能感知的三维空间和时间外，宇宙中还隐藏着六维不可见的空间，外在的四维空间是它们的表现。
包含六维空间的“卡拉比-丘流形”所拥有的特殊拓扑学性质正好是弦理论所需要的。如果这些空间真正模拟了弦理论所需要的六维空间，那么它们将有助于 我们推导出隐藏在宇宙中的几何学和物理定律。尽管有待实验证实，但弦理论仍然是一个理论物理概念。有朝一日，弦理论的实验证明将从根本上改变人们对结构、 空间和时间的认识。