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化学研究的对象是分子。分子的几何构型和对称性，是分子的重要性质。应用群论知识，就能得到某些确定的结果。
群的性质 水分子的两个O—H键成某一确定的角α，设σv为H2O所在的平面,σ尙为通过α的平分线并垂直于σv的平面,c2为σ尙与σv的交线（图1）。
群论在化学中的应用
通过σv、σ尙的镜面反映或绕c2轴转动180°,水分子的几何构型不变。用 ε代表“不动”,叫做单位元素,于是ε、c2、σv、σ尙这四个元素就构成了一个**,记作c2v。
对水分子先施加σv,再施加σv,两次作用的结果与一次施加c2的结果一样,则说明c2为σ尙与σv之积,记作c2＝σ尙σv。**c2v有以下性质：
① c2v中任何两个元素之积皆在c2v中。
② 对于c2v中的任意三个元素A、B、C，记作A、B、C∈c2v，下式就成立：
群的性质 水分子的两个O—H键成某一确定的角α，设σv为H2O所在的平面,σ尙为通过α的平分线并垂直于σv的平面,c2为σ尙与σv的交线（图1）。
群论在化学中的应用通过σv、σ尙的镜面反映或绕c2轴转动180°,水分子的几何构型不变。用 ε代表“不动”,叫做单位元素,于是ε、c2、σv、σ尙这四个元素就构成了一个**,记作c2v。
对水分子先施加σv,再施加σv,两次作用的结果与一次施加c2的结果一样,则说明c2为σ尙与σv之积,记作c2＝σ尙σv。**c2v有以下性质：
① c2v中任何两个元素之积皆在c2v中。
② 对于c2v中的任意三个元素A、B、C，记作A、B、C∈c2v，下式就成立：
式中D(Γ)(A)为与A相应的三阶方阵。把群元素A与对应的矩阵D(Γ)(A)列成表1。这一组矩阵叫做c2v的一个表示，记作Γ。矩阵的阶数（这里是3）叫做表示Γ的维数，(px，py，pz)为表示Γ的基底。由这些矩阵对角元之和组成的一组数称为表示Γ 的特征标，记作χ(Γ)。
群论在化学中的应用 
群论在化学中的应用可以看到，这组矩阵已经约化成由对角线上的小矩阵组成的矩阵，则说Γ 是可约的表示。这些相同位置上的小矩阵，又构成c2v的几个表示,于是得到表2（省略表示矩阵的圆括号）。
由于B1、B2、A1皆为一维表示,它们的特征标与表示是一样的，因此也把表示Γ的特征标列在同一表中。
显然，B1、B2、A1不能进一步约化，即它们是不可约的表示，其中A1表示χ嶕(A)皆为1，称为全对称表示。从表2可验证：
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