m是极大理想表明1<m<A（<表示包含），所以由m和x生成的理想只能是A（因为x不属于m且m包含于这个理想).又因为A=（1）=（m,x),所以存在y属于A,t属于m,使得t+xy=1.

m是极大理想，m和x生成的理想肯定包含1

那2就是局部环定义，非域的整环，整体数域上也就是P进环，整体函数域上的离散赋值环，韩士安习题集里有

请参考.
令 A 是一个(有单位元的)交换环, I , J 是 A 的理想 , x ∈ A .
由 x 生成的主理想是 Ax ;
由 I 与 J 共同生成的理想是
(I,J) = I + J = { all " a+b ", where a ∈ I and b ∈ J }.
从而由 I 和 x 共同生成的理想
( I, x) = I + Ax = { 一切 y + ax , 其中 y ∈ I 且 a ∈ A }.
理想 I 是单位理想( unit ideal ) 即 I = (1) (= A) ,
当且仅当 单位元 1 属于 I ,
当且仅当 I 包含( A 的)可逆元.

目测是Atiyah的交换代数的第一章~~

我会说我也在看这个么……

Lz在看Introduction_to_Commutative_Algebra_-_M？