来贵吧时间不长,发现吧主和大神们在科普高数,但是只是描述一些定义,并没有讲述一些积分的方法.
作为一名合格的渣渣,我愿意和大家分享一些我自己总结的技巧,共同进步.
先说两句题外话,个人认为在高等数学(本科阶段)里面,积分的灵活性很高,仅次于级数.
而积分和微分方程在物理里面用途十分广泛.
先强调一点,很多人都没有注意到:函数是否存在原函数与函数是否可积是两个概念
被积函数存在原函数的充分条件是函数连续,但并不是必要的
如果存在第一类间断点,必不存在原函数
如果存在第二类间断点,有可能存在,有可能不存在
函数可积的充分条件是函数连续
函数可积的另一个充分条件是函数闭区间有界且仅存在有限个间断点
函数可积的必要条件是闭区间有界
好了,可以进入正题了!
作为一名合格的渣渣,我愿意和大家分享一些我自己总结的技巧,共同进步.
先说两句题外话,个人认为在高等数学(本科阶段)里面,积分的灵活性很高,仅次于级数.
而积分和微分方程在物理里面用途十分广泛.
先强调一点,很多人都没有注意到:函数是否存在原函数与函数是否可积是两个概念
被积函数存在原函数的充分条件是函数连续,但并不是必要的
如果存在第一类间断点,必不存在原函数
如果存在第二类间断点,有可能存在,有可能不存在
函数可积的充分条件是函数连续
函数可积的另一个充分条件是函数闭区间有界且仅存在有限个间断点
函数可积的必要条件是闭区间有界
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