【干点正事】新高二理科生的福利——物理专题平抛小球撞轨道问题

未完前不要插楼

估计更得很慢 因为有图

我想新高二的同学们应该还记得今年期末物理考试的填空最后一个题
说一个平抛小球垂直撞上斜面 问运动时间和斜面倾角
反正我是错了
后来我物理老师跟我促膝长谈许久 给我讲解了很多类似的题目
我把这些题目整理了 借助贴吧和大家一起分享
其实我个人觉得理科的学习也是积累
积累题型 积累计算能力 积累思维方式

先从期末考试那道题说起

黑色是原图 红色是已知条件 绿色是分析

刚有事出去一趟。。。你们别介意
这个图真的好花时间

针对这道题有两种方法
一种是就题目而言的
另一种是在类似撞轨道问题通用的 也是这个帖子的主打方法
先说第一种

联立图上的三个方程 就可以解出时间t
再将t代入其中一个式子 θ的正切值就出来了
如果不是特殊值 θ可以用反三角表示
这是第一种方法

第二种 可以称为 解析几何法
这种方法会用到数学上的解析几何 所以可能对数学水平有一点要求

建立如图的平面直角坐标系
小球与斜面只撞一下 这里我们可以抽象成 小球的抛物线与斜面所在直线有一个交点
数学上有句话叫 交点问题就是解方程组问题
所以我们需要列出小球抛物线和直线的方程

直线的方程很容易 y=tanθ·x
抛物线的方程推荐不要用数学上的方法
这种用一般式算的方法针对这道题还可以 但是针对其他复杂的轨道会增加计算难度
推荐这样用
因为所谓的方程 其实就是在这个抛物线上任意点的横坐标x与纵坐标y的关系
所以
x=v0t ①
y=H-0.5gt² （t的平方） ②
【讲解一下 这个地方有一点不好理解 我们平抛的方程是y=0.5gt2 这个方程的y是平抛小球经过的竖直高度 而坐标系中 我们的y应该是点到x轴的距离 所以我们用总高度H-0.5gt2 】
用①代入② 我们就能得到y关于x的方程 也就是抛物线方程
联立直线方程与抛物线方程
x=v0t ①
y=H-0.5gt² （t的平方） ②
y=tanθ·x ③
三个方程 可以解出x 随之用①解出t
剩下的问题就很简单了

上面的这道期末考试题
用第一种方法计算量稍小 而且好理解
但是第二种方法也最好掌握 因为它是通用的
总结看来 具体的题目具体分析
从而用最少的时间做对题目