3.麦当劳老爷爷的微分形式

还记得儿时耳熟能详的儿歌：“Old Macdonald has a farm，EE-I-EE-I-O”
但是你知道麦当劳老爷爷不仅有个卖快餐的儿子，更是一个数学家吗？实际上这首歌的真实情况最近被数学家们揭秘：“Old Macdonald has a form,e_i /\ e_i = 0”
原来在1925年，微分形式就广为人知啦民间艺术家为了普及它，不禁写了首家喻户晓的歌，可惜被无知的后人误解成动物叫声，实在是太可恶了！
当然，前面只是个玩笑，但具体原因是什么呢？/\也就是所谓“外代数”里定义的“楔积”。满足e_i /\ e_j=-e_j /\ e_i. 利用这一的楔积，我们能够构造出埃利·嘉当所定义的微分形式，也将微积分基本定理推广到更广的层面上。（如果不知道这些但是有兴趣的话，Baby Rudin里就有一章专门讲这个，好像是 Integration of Differential Forms）
国外一般把0念成o，所以e_i /\ e_i = 0当然也可以简化成EE-I-EE-I-O啦。I

4.λ演算的循环喷子
如果你有烦心事，而有限个字符已经无法满足你的需求了，你想说句“该死！”，怎么样能够表示自己想说无限个“该死”呢？
如果是普通人，那么一般就用“该死 +10086”，至多用“×∞”，或者干脆复制 粘贴指数增长。只不过这些方法都弱爆啦，不能体现任何与他人的差别！如果是一位数学家，他基本只要输入
(λ该死.该死 该死)(λ该死.该死 该死)

问题就解决了！
但这句摸不着头脑的话是什么意思呢？
看看维基百科对λ演算的介绍：“在λ演算中，每个表达式都代表一个函数，这个函数有一个参数，并且返回一个值。不论是参数和返回值，也都是一个单参的函数。可以这么说，λ演算中，只有一种“类型”，那就是这种单参函数。”
举几个简单的例子吧，比如说通常我们想要求sin(x),在λ演算中的表达式就是λx. sin(x),也就是λ. 后面跟的第一个是自变量，第二个是函数，如果我们想说sin(2),那么就是λx. sin(x) 2.类似的，比如说x+2就是λx. x+2.
而如果一个函数，比如说我们想得到3+2,那么我们就要对x进行赋值，一种方法就是用前面的
λx. x+2 3.还有一种就是(λf.f 3)(λx.x+2),也就是说，我们把(λx.x+2)赋予f，那么就变成了(λx.x+2)作用在3上，也就是我们想要的 λx.x+2 3.
而双参函数也就是如此,比如说(λx.λy.x - y) 7 2，(λy.7 - y) 2与7-2等价。
再回到我们前面那句话吧，(λ该死.该死 该死)作用在(λ该死.该死 该死)上，也就是(λ该死.该死 该死)作用在(λ该死.该死 该死)之上，也就是 “该死（该死）”这个函数中，两个 “该死”分别替换为(λ该死.该死 该死)。那么又回到了起点，还是“(λ该死.该死 该死)(λ该死.该死 该死)”！我们就得到了这样一个无穷循环的作用！
在λ演算中，(λx.x x)被称为ω 组合子，((λx.x x)(λx.x x))被称为Ω，有专门的研究关于这类事情，这里就不再一一详谈了。但是这样的无限循环还是给LZ这样略懂皮毛的人带来了一定的乐趣。
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有点深奥