设G是一个非空集合,*是它的一个(二元)代数运算,如果满足以下条件:1. 封闭性:群内任意两个元素或两个以上的元素(相同的或不同的)的结合(积)都是该集合的一个元素。即假设对于群G操作(运算)是·,对于G里的任意元素a,b,那么a·b和b·a都必须是G的元素。2. 结合律:虽然群元素不一定要求满足交换律,但必须满足结合律,即对G中任意元素a,b,c都有 (a·b)·c=a·(b·c);3. 单位元素:集合G内存在一个单位元素e,它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身,即对于G中每个元素a都有 e·a=a·e=a;4. 逆元素:对任意a∈G,存在元素b∈G,使得a·b=e,则b叫做a的右逆元,若b·a=e,则b称为a的左逆元。如果b·a=a·b=e,则b称为a的逆元;元素的集合如果满足上述四个条件就称为群