2.克莱因瓶

三维空间中的克莱因瓶数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。
简单地说，克莱因瓶就没有“内部”和“外部”之分

克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。
克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。
它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。如图就是一个用玻璃吹制的克莱因瓶。
好玩的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个麦比乌斯圈！
剪开的克莱因瓶这就是科学的奇迹！多维空间相信会很奇妙！

3.皮亚诺曲线

皮亚诺曲线是一种奇怪的曲线，只要恰当选择函数和由定义的一条连续的参数曲线，当参数t在0，1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。 皮亚诺曲线是一条连续而又不可导的曲线。

皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线。 在传统概念中，曲线的数维是1维， 正方形是2维。
1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G)发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。
皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。
实际上，正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t)和y=g(t),使得x和y取属于单位正方形的每一个值。
后来，希尔伯特作出了这条曲线。

4.魏尔斯特拉斯函数
在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。
魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。
魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。

历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。
魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。
许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。
魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。

5.莱洛三角形
画法：
弧三角形,又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的;先画正三角，然后分别以点三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形。
勒洛三角形也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案。
下图为此类三角形旋转的一个例子，因为这个特点，该类三角形可用于做运输的轮子，搬东西稳定。

6.谢尔宾斯基地毯
谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。

谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。
将一个实心正方形划分为的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。如下图

7.薛定锷的猫
“薛定锷的猫”是关于量子理论的一个理想实验，薛定谔之猫的概念提出是为了解决爱因斯坦的相对论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。
把一只猫放进一个不透明的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。
设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。
如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。
根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况

上图是两个容器，下方的是装有放射性原子的装置。
上方的是装有毒气的装置。
如果放射性原子发生衰变，就会触发连接两个盒子的装置，使上方装置的毒气释放，猫就死了……
但是如果没有衰变发生，装置就不会触发，猫就不会死
是否发生衰变的几率平分各50%
所以无法推断那只猫是不是死了。
（这帮科学家分明有病。试一次不就完了……）
好吧 完全不知道这是在搞什么

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