你展开一下就知道了

这不是显然的？

叠加相消

好吧，楼猪真厉害，自学二字偶有恐惧感

你可以回想一下证明变号级数的一致收敛性的时候用到的Abel-Dirichlet判别法，就会想起来这不过是Abel的分部求和公式。

高三党一眼看出来了怎么破

它是这样推导出来的对吗

求一下书名

夜王栩2014-09-0314:02提出的这个问题，应该是潘承洞《解析数论基础》
22页“第二章 求和公式§1.Abel的分部求和法”的定理1。
（1）我先回答你的第一个问题：划线第二步这是怎么来的？

＝……
（2）这个定理的证明可见于诸多《解析数论》教材之中，比如说：
《解析数论基础》35~36页，（俄罗斯）卡拉楚巴　著，潘承彪，张南岳　译，科学出版社，1984年第一版。
《解析数论引论》102～103页， [Introduction to Analytic Number Theory][美] 阿普斯托著； 赵宏量，唐太明 译 哈尔滨工业大学出版社2011年第一版。
这两本书的证明比较理想。
（3）我说一说教材选择的问题：潘承洞，潘承彪的《解析数论基础》不适合作学习用的教材，特别是初学者，完全不应该看这本书。建议你选择：
（一）闵嗣鹤先生编著的《数论的方法》上册（1958年第一版）、下册（1981年第一版），需要的基础知识是：数学分析，复变函数，华罗庚《数论导引》前七章的知识。
（二）卡拉楚巴：《解析数论基础》（科学出版社），这是一本只有177页的小书，中文版，是“解析数论”的入门书籍之一，应该看看。但是，这本书说是入门，其实不易，要想真正读懂，需要你能够补充其推理过程中省略的许多步骤，没有良好的数学基础和数学能力，恐怕也是难以为继的。这本书的思路相对传统一些，跟“数学分析”、“复变函数”知识的接轨相对平缓，并且讨论的课题也只有三个，因此，它是入门书籍。
（三）如果你可以接受，也可以选择Tom M. Apostol（阿波斯托尔，或者：阿普斯托）的《解析数论引论》，这是要求比较高的教材，有些难度。

同学还是改行吧

Abel

学习数学初级入门推荐贰本册子《自然数原本数数论》《数学符号理解》，这些册子很适合初学者使用！概念也简单