@関天賞 求助

@TOPzzzxxx 求助

迭代递推构造

n符合，则2的n次方+1也符合

或者可以构造n=3的幂，用归纳法证明

n=3^k，由数学归纳法
1.k=1时成立
2.假设2^(3^k)≡-1(mod3^k)成立,
接下来就是构造k+1形式，两边3次方得2^[3^(k+1)]≡(-1)^3(mod3^(k+1))，已构造，得证。

自行搜索2000年IMO试题。
该题结论可加强，添加要求n恰有m个质因子，m为任意正整数

假设2^(3^k)≡-1(mod3^k)成立,那么2^(3^k)=a*3^k-1(mod3^(k+1))
两边3次方得2^[3^(k+1)]≡(a*3^k-1)^3(mod3^(k+1))=a^3*3^(3k)-3a^2*3^(2k)+3*a*3^k-1=-1，其中a=0，1，2