当a>0时,存在x0∈(0,1)使x0|a+lnx0|/(1+x0)=0<M;当a<0时存在x0∈(0,1)使x0|a+lnx0|/(1+x0)<M等价-a<M(1+x0)/x0+lnx0,而h(x0)=M(1+x0)/x0+lnx0在(0,M)单调递减。当M>=1时,f(x0)∈(2M,+∞),当0<M<1时,f(x0)∈[M+1+lnM,+∞),所以存在x0∈(0,1)使x0|a+lnx0|/(1+x0)<M成立。综上任意a∈R,M>0,存在x0∈(0,1)使x0|a+lnx0|/(1+x0)<M成立