第一章相似三角形相关的基本图形
第一节 母子三角形
一.母子三角形的基本形式
注意:根据网上和我手上现有的资料,无法考证“母子三角形”是严谨的数学学名抑或是俗名
如图一所示,已知角ABD=角C,又因为角A是公共角,所以三角形ABD相似于三角形ACB,那么我们说三角形ABD与三角形ACB是一对母子三角形
由于小三角形寓于大三角形中,恰似子依母怀,又小三角形与大三角形彼此相似,宛如母子神似,故形象地称为“母子三角形”因此,之前对于母子三角形的定义只是描述性的,并不是严谨的数学定义
二.母子三角形的性质
由三角形ABD相似于三角形ACB,可以得到比例式
AB:AC=AD:AB,写成乘积式就是AB²=AD*AC
这样写成乘积式的好处是在边长有根号的时候可以便
于计算,根号可以抵消。而且还便于理解和发现这个基本图形,
在AB²=AD*AC中,AB是两个三角形的公共边,
而AD与AC是两三角形共线的边,且AD是这条线段中较短的边,
AC是这条线段的全长。一般在解题时,只要标清楚等角就可以发现这
个基本图形。