虚虚数——比虚数还虚的数

誰告訴你任何複數的餘弦不等於根號2了？孤陋寡聞

这个问题答案是这样的，刚刚草稿上分析了一下。
令X=arccos（i），X在复数域，i就是虚数单位。
则，cos（X）=i
cos(x)=0.5*(e^ix+e^-ix)=i
那么，e^ix+e^-ix=2i，令M=e^ix，则：
M+1/M=2i
M^2+1-2iM=0
(M-i)^2=-2
所以，M=（√2+1）i
也就是：e^ix=（√2+1）i
那么，x=ln(（√2+1）i)/i
1/i=-i
x=-i*ln((√2+1)*i)=-i*ln(√2+1)-i*ln(i)
那么这里就只需要求出ln(i)就行了
根据e^(iπ)+1=0，可得出：ln(-1)=(2k+1)π*i，k为正整数；
-1=i^2,所以：
2*ln(i)=(2k+1)π*i
ln(i)=(k+0.5)π*i
所以，x=-i*ln(√2+1)-i*ln(i)=-i*ln(√2+1)+(k+0.5)π，k为正整数
从这里可以知道，x是一个周期为π的数系，并不是单一的解，不过的确是确定的。

比虚数还虚 不应该是三元数吗

欧拉解3次方程的时候， 使用三角函数的到了解。
后来他假设用虚数，得到了同样的结果。
所有虚数存在的地方，都可以用三角函数替代，得到结果。
注： 三角函数可以构造出一个 式子，这个式子 和自身 乘积等于 -1 ；
所以虚数再 原理上是合理的，在方程上也是合理的。 所以没有任何问题。大胆用。结果不会错。 这就是虚数的本质。
另外虚数在整体上更简单，更容易观察。 这就是虚数的 真实面目。
虚数就是三角函数。
另外什么是数。 数的起点就是逻辑。 所以数就是关于计算方面的逻辑。

arccosi是复数，它的计算过程如下，楼主没有证明cosx=2的x也是非复数