操
五
、解答题（三）
23. 如题23图，反比例函数
(
，
)的图象与直线
相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【解析】(1) ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B(1，1)，
∴
；
(2) 由(1)知反比例函数的解析式为
，
解方程组
，得
或
（舍去），
∴点C的坐标为(
，
)；
(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(
,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为
，则
，解得
，
，
∴直线CE的解析式为
，
当x=0时，y=
，
∴点M的坐标为(0，
).
五
、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数
(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【解析】(1) ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B(1，1)，
∴
；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为
，解方程组
，得或（舍去），∴点C的坐标为(
，)；(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(
,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为
，则，解得，，∴直线CE的解析式为
，当x=0时，y=
，∴点M的坐标为(0，
).
