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纯几何吧 关注：16,552贴子：91,265
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三角形ABC及其内心I、外心O，I关于其Ceva三角形的等角共轭点为I'，证明I、I'、O共线。


幸好一楼没有献给国家..


想到费尔巴哈锥线


想到旁心与内心连线垂直内心的塞瓦三角形的对应边


3樓 和 4樓 的思路都可以做出來 .


提供一個跟 3樓, 4樓 不同的做法. 過 I 分別做 AI, BI, CI 的垂線與 BC, CA, AB 交於 X, Y, Z. 則由 XI^2 = XB x XC 可知 X 在 (O) 和點圓 I 的根軸 t 上. 同理, Y, Z 也在 t 上, 所以 OI 垂直 XYZ. 另一方面, 由本萌新的文章 [一道幾何難題的證明] 中的引理 2.3 可知 II' 垂直 XYZ, 所以 I, I', O 共線.


@TelvCohl 按4L思路怎么做？


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