【交流】受限于数学发展而无法或很难求解却经常有人想解的问题

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我先来说一个吧，高阶多项式方程组的一般化求解。这个搞不好是我见过的出现频率最高的“在理论上求解十分困难却总有人想解”的问题了。
明确一下，“高阶多项式方程组”指的是由形为
a(0)+a(1) x+a(2) x^2+…b(0)+b(1) y+b(2) y^2+…c(0)+c(1) z+c(2) z^2+…=d
的方程组成的方程组，其中x, y, z是待求的未知量。经常看到有人拿着Solve或者NSolve试图要求解这类方程，但是，Solve和NSolve在求解此类方程时调用的GroebnerBasis，GroebnerBasis的主要算法Buchberger复杂度为双指数型，也就是说未知量数目的增加会导致求解时间的暴增。（好吧，说了这么多，其实大多是从这帖学舌的：http://mathematica.stackexchange.com/a/2672/1871 对于这个问题的理论基础部分我也不算熟悉，有什么说错的地方欢迎指出。）
对于此类问题，较现实的解法是用FindRoot，当然这要求你有较为合理的初值——一般而言通过仔细分析方程背后的问题背景，这不致于太困难。
在Solve或NSolve里添加限制条件（未知量取值范围，是否是实数域等）可能可以加速求解，但是也有求解速度反被拖慢的例子。
还解不出来就改改方程背后的模型吧。

非线性偏微分方程数值解MMA总是一会好一会坏

没了？