我的想法是这样的，有理数是可数的，无理数是不可数的，那么一定有不可数个无理数的函数值为同一个有理数，现在只需在这不可数个无理数里找一个数列来逼近一个有理数，如果是连续函数那么在这个有理数上的取值也应该是有理数，矛盾了 问题是是否能找到这样的数列

介值定理

反证，假设f连续，根据定义，任取定义域点x0，在x0的邻域，分别取有理点序列和无理点序列，两者都趋于x0，对应序列函数值分别无理数和有理数，这与连续函数定义矛盾，故f不连续

{xn}的每个值都是无理数，其极限可能是有理数吗？
我感觉不能。

居然可能。

考虑值域的基数导出矛盾。