1.
http://blog.csdn.net/xdd19910505/article/details/40424931
其实从原码到补码是一个层层递进的关系，也是一个在错误中逐步发展的过程。也就是说利用原码运算减法时出现的错误，为了解决出现了反码运算，但是反码运算时又出现了让人不满意的地方，于是为了更好的追求出现了补码。

初中还是高中或者是小学让我们知道了这样一件事情：
把某物体左旋转 90 度，和右旋转 270度，在不考虑圈数的条件下，最终的位置是相同的；
270+90=360；
把分针倒拨 20 分钟，和正拨 40分钟，在不考虑时针的条件下，效果也是相同的；
20+40=60；
把数字 87，减去 25，和加上75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的；
25+75=100；
……。
总之都是会有一定的前提不考虑，可见它们的关系就是互补。而计算得到的360、60、100就是分别在不同情况下的模。知道模，就可以求一个数的补数。
用补数代替原数，就可以用加法代替减法，出现一个进位就是一个模的值。
二进制的模：
有多少位参加运算，模就是1的后面加上多少个0。
例如：2位二进制数参加运算，模就是100；即2^2=4
8位二进制数参加运算，模就是100000000；即2^8=256
二进制的补码：
求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。一般情况下，都是以
8 位二进制数来讨论补码。
计算时加上正数，是不需要进行求取补码的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补码。补码就是按照
这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。
例如：X = －126，其补码为 1000 0010，计算方法如下：
1 0000 0000
— 0111 1110
—————————————
1000 0010
其实就是为了存储数据，为了计算简单。既然补码就可以做到这些了，那为什么书上还有把原码和反码写出来呢蛊惑人心呢？个人认为它们是没有太多用处的，在计算机里是不存在的，就是为了可以形象的说明二进制是怎么求出补码的，只起到一个中间计算过程的作用，要不一下子写出一个数的补码也是要转几个弯的。

http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
摘抄
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
四 原码, 反码, 补码 再深入
计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?
将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:
1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4
2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4
3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4
2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.
所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!
现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.
首先介绍一个数学中相关的概念: 同余
同余的概念
两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)
读作 a 与 b 关于模 m 同余。
举例说明:
4 mod 12 = 4
16 mod 12 = 4
28 mod 12 = 4
所以4, 16, 28关于模 12 同余.
负数取模
正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?
下面是关于mod运算的数学定义:

上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:
x mod y = x - y L x / y J
上面公式的意思是:
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.
以 -3 mod 2 举例:
-3 mod 2
= -3 - 2xL -3/2 J
= -3 - 2xL-1.5J
= -3 - 2x(-2)
= -3 + 4 = 1
所以:
(-2) mod 12 = 12-2=10
(-4) mod 12 = 12-4 = 8
(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7
开始证明
再回到时钟的问题上:
回拨2小时 = 前拨10小时
回拨4小时 = 前拨8小时
回拨5小时= 前拨7小时
注意, 这里发现的规律!
结合上面学到的同余的概念.实际上:
(-2) mod 12 = 10
10 mod 12 = 10
-2与10是同余的.
(-4) mod 12 = 8
8 mod 12 = 8
-4与8是同余的.
距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:
反身性:
a ≡ a (mod m)
这个定理是很显而易见的.
线性运算定理:
如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)a * c ≡ b * d (mod m)
如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm
所以:
7 ≡ 7 (mod 12)
(-2) ≡ 10 (mod 12)
7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)
现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.
接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.
2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反
先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.
发现有如下规律:
(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126
即:
(-1) ≡ 126 (mod 127)
2-1 ≡ 2+126 (mod 127)
2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1
所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!
而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.
既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?
2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补
如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:
[0111 1111]原 = 127
其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:
(-1) mod 128 = 127
127 mod 128 = 127
2-1 ≡ 2+127 (mod 128)
此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].
但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

以上主要说了补码，反码的作用，
下面说移码的作用：
作者：知乎用户
链接：https://www.zhihu.com/question/24115452/answer/95805511
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
移码，故名思意，就是在原码的基础上加上一个偏移量。
什么？！它为啥要这样？
至于为什么要用移码表示exponent，这当然是有它的原因的啦~
想一下，在进行浮点数的加减运算时，我们需要怎么办？
忘了？
好吧。。。想一想，我们对两个用科学记数法表示的数进行加减法的时候，我们怎么做最简单？
通过比较exponent的大小，然后通过移动小数点，让它们一致，之后，把数值部分相加，即可。
同样的，在计算机硬件的实现上，也是这样处理浮点数的加减法的~也就是通常所说的：求阶差、对阶，尾数相加，结果规格化（这个不知道是啥意思不要紧，只要知道是把得到的结果调整成为官方格式就好）
那么，这就产生了一个问题：如何比较两个阶的大小，以右移小阶所对应的fraction呢？
在原码的情况下，这样的比较是不方便的！
因为，我们规定，对于负数，符号位是1；正数，符号位是0。
那么一个正数01xxx和另一个正数00xxx比较，显然，01xxx大。
但是，一个正数0xxx和一个一个负数1xxx比较。。。还是按照上面的比较的话，我们认为是1xxx那个大。。。
为了一个比较设计不同的电路？不划算，不如，加个偏移量，让负数都变成正数吧。
对！这样一来，比较就变得容易了！一套简单电路即可实现~~~

作者：知乎用户
链接：https://www.zhihu.com/question/24115452/answer/136760699
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
我来解释下为什么IEEE标准中，8位阶码的偏置为127。
1、8位移码的取值范围为0~255（00000000~11111111），但在浮点数的阶码中，00000000与11111111被保留用作特殊情况，所以阶码可用范围只有1~254，总共有254个值。
2、8位有符号数取值范围为-128~+127（10000000~01111111），这里的二进制用补码表示，其中特别规定补码10000000没有原码，为-128的补码，总共有256个值。
3、如果采用偏置128，在表达+127时会产生上溢（移码11111111被保留），所以在阶码中偏置为（128-1），与此同时，在表达-127时会产生下溢（移码00000000被保留），所以阶码中去掉-127与-128，取值范围为-126~127，总共254个值。
——————————————————————————————————————————
另外我再补充一下对32位float型数据的取值范围的研究：
<img src="https://pic4.zhimg.com/v2-f662e8fb8c8e0785ff608eabafbbc9b7_b.jpg" data-rawwidth="693" data-rawheight="93" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="693" data-original="https://pic4.zhimg.com/v2-f662e8fb8c8e0785ff608eabafbbc9b7_r.jpg">最高位为符号位；
最高位为符号位；
指数：共8个bit，占据30~23位；
底数：实际是占用24个bit，由于其最高位始终为1，所以最高位省去不存储，在存储中只有23个bit，占据22~0位；
当22~0位全部置1时，底数取得最大值，接近于2。
<img src="https://pic1.zhimg.com/v2-3a42dc5d9f3aa63cb9f34bf21245b48c_b.jpg" data-rawwidth="675" data-rawheight="269" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="675" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-3a42dc5d9f3aa63cb9f34bf21245b48c_r.jpg">
当22~0位全部置0时，底数取得最小值，为1。
<img src="https://pic4.zhimg.com/v2-1d9b1979deb0057ab2a9b87d04a9b8a3_b.jpg" data-rawwidth="656" data-rawheight="264" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="656" data-original="https://pic4.zhimg.com/v2-1d9b1979deb0057ab2a9b87d04a9b8a3_r.jpg">因此float型的取值范围为：因此float型的取值范围为：
-2*2^127 ~ -1*2^(-126) 与 1*2^(-126) ~ 2*2^127
转化得：
-3.4*10^38 ~ -1.2*10^(-38) 与 1.2*10^(-38) ~ 3.4*10^38

海明码校验：
http://blog.csdn.net/lycb_gz/article/details/8214961
以下内容摘自笔者最新出版的著作《深入理解计算机网络》一书：http://item.jd.com/11165825.html
本书原始目录参见此文：http://blog.csdn.NET/lycb_gz/article/details/8199839
5.3.6 海明纠错码
海明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以它也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网中，因为如果信道特性不好的情况下，出现的错误通常不是一位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试，然后产生多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反（也是原来是1就变成0，原来是0就变成1）来将其纠正。
要采用海明码纠错，需要按以下步骤来进行：计算校验位数→确定校验码位置→确定校验码→实现校验和纠错。下面来具体介绍这几个步骤。本文先介绍除最后一个步骤的其它几个步骤。
1. 计算校验位数
要使用海明码纠错，首先就要确定发送的数据所需要要的校验码（也就是“海明码”）位数（也称“校验码长度”）。它是这样的规定的：假设用N表示添加了校验码位后整个信息的二进制位数，用K代表其中有效信息位数，r表示添加的校验码位，它们之间的关系应满足：N=K＋r≤2r－1。
如K=5，则要求2r-r≥5+1=6，根据计算可以得知r的最小值为4，也就是要校验5位信息码，则要插入4位校验码。如果信息码是8位，则要求2r-r≥8+1=9，根据计算可以得知r的最小值也为4。根据经验总结，得出信息码和校验码位数之间的关系如表5-1所示。
表5-1 信息码位数与校验码位数之间的关系
信息码位数 1 2~4 5~11 12~26 27~57 58~120 121~247
校验码位数 2 3 4 5 6 7 8
2．确定校验码位置
上一步我们确定了对应信息中要插入的校验码位数，但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码的前面、后面或中间的，而是分开插入到不同的位置。但不用担心，校验码的位置很容易确定的，那就是校验码必须是在2n次方位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……，是从最左边的位数起的），这样一来就知道了信息码的分布位置，也就是非2n次方位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数起的）。
举一个例子，假设现有一个8位信息码，即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由表5-1得知，它需要插入4位校验码，即p1、p2、p3、p4，也就是整个经过编码后的数据码（称之为“码字”）共有12位。根据以上介绍的校验码位置分布规则可以得出，这12位编码后的数据就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4、b5、b6、b7、b8。
现假设原来的8位信息码为10011101，因现在还没有求出各位校验码值，现在这些校验码位都用“？”表示，最终的码字为：？？1？001？1101。
3. 确定校验码
经过前面的两步，我们已经确定了所需的校验码位数和这些校验码的插入位置，但这还不够，还得确定各个校验码值。这些校验码的值不是随意的，每个校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性（最终要根据是采用奇校验，还是偶校验来确定），其所在位置决定了要校验的比特位序列。总的原则是：第i位校验码从当前位开始，每次连续校验i（这里是数值i，不是第i位，下同）位后再跳过i位，然后再连续校验i位，再跳过i位，以此类推。最后根据所采用的是奇校验，还是偶校验即可得出第i位校验码的值。
1）计算方法
校验码的具体计算方法如下：
p1（第1个校验位，也是整个码字的第1位）的校验规则是：从当前位数起，校验1位，然后跳过1位，再校验1位，再跳过1位，……。这样就可得出p1校验码位可以校验的码字位包括：第1位（也就是p1本身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位，……。然后根据所采用的是奇校验，还是偶校验，最终可以确定该校验位的值。
p2（第2个校验位，也是整个码字的第2位）的校验规则是：从当前位数起，连续校验2位，然后跳过2位，再连续校验2位，再跳过2位，……。这样就可得出p2校验码位可以校验的码字位包括：第2位（也就是p2本身）、第3位，第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。同样根据所采用的是奇校验，还是偶校验，最终可以确定该校验位的值。
p3（第3个校验位，也是整个码字的第4位）的校验规则是：从当前位数起，连续校验4位，然后跳过4位，再连续校验4位，再跳过4位，……。这样就可得出p4校验码位可以校验的码字位包括：第4位（也就是p4本身）、第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、第22位、第23位，……。同样根据所采用的是奇校验，还是偶校验，最终可以确定该校验位的值。
p4（第4个校验位，也是整个码字的第8位）的校验规则是：从当前位数起，连续校验8位，然后跳过8位，再连续校验8位，再跳过8位，……。这样就可得出p4校验码位可以校验的码字位包括：第8位（也就是p4本身）、第9位、第10位、第11位、第12位、第13位、第14位、第15位，第24位、第25位、第26位、第27位、第28位、第29位、第30位、第31位，……。同样根据所采用的是奇校验，还是偶校验，最终可以确定该校验位的值。
……
我们把以上这些校验码所校验的位分成对应的组，它们在接收端的校验结果（通过对各校验位进行逻辑“异或运算”得出）对应表示为G1、G2、G3、G4，……，正常情况下均为0。
2）校验码计算示例
同样举上面的例子来说明，码字为？？1？001？1101。
先求第1个“？”（也就是p1，第1位）的值，因为整个码字长度为12（包括信息码长和校验码长），所以可以得出本示例中p1校验码校验的位数是1、3、5、7、9、11共6位。这6位中除了第1位（也就是p1位）不能确定外，其余5位的值都是已知的，分别为：1、0、1、1、0。现假设采用的是偶校验（也就是要求整个被校验的位中的“1”的个数为偶数），从已知的5位码值可知，已有3个“1”，所以此时p1位校验码的值必须为“1”，得出p1=1。
再求第2个“？”（也就是p2，第2位）的值，根据以上规则可以很快得出本示例中p2校验码校验的位数是2、3、6、7、10、11，也是一共6位。这6位中除了第2位（也就是p2位）不能确定外，其余5位的值都是已知的，分别为：1、0、1、1、0。现假设采用的是偶校验，从已知的5位码值可知，也已有3个“1”，所以此时p2位校验码的值必须为“1”，得出p2=1。
再求第3个“？”（也就是p3，第4位）的值，根据以上规则可以很快得出本示例中p3校验码校验的位数是4、5、6、7、12，一共5位。这5位中除了第4位（也就是p3位）不能确定外，其余4位的值都是已知的，分别为：0、0、1、1。现假设采用的是偶校验，从已知的4位码值可知，也已有2个“1”，所以此时p2位校验码的值必须为“0”，得出p3=0。
最后求第4个“？”（也就是p4，第8位）的值，根据以上规则可以很快得出本示例中p4校验码校验的位数是8、9、10、11、12（本来是可以连续校验8位的，但本示例的码字后面的长度没有这么多位，所以只校验到第12位止），也是一共5位。这5位中除了第8位（也就是p4位）不能确定外，其余4位的值都是已知的，分别为：1、1、0、1。现假设采用的是偶校验，从已知的4位码值可知，已有3个“1”，所以此时p2位校验码的值必须为“1”，得出p4=1。
最后就可以得出整个码字的各个二进制值码字为：111000111101（带阴影的4位就是校验码）。

太棒辣！