先定义我们的术语。我说的“集合”是指【说者对其有某种“集体性”要表达的两个或以上实体的聚集】（注：这是语言学的定义，不是逻辑学的。後者稍後说）。英语里很多“集合名词”都表示集合，如家庭、群组、乐队、部队、军队、阶级、范畴还有“集合”一词本身。它们能用来指定某种意义上“一起行动”或有某种“作为一个整体”的属性的实体聚集（连一套棋子都是“一起行动”的。缺任何一个棋子，那个“残缺集合”都无法用来下棋。也请注意，完整的象棋集合的属性不等同任何成员的属性）。
比如我们要谈一群农民一起建榖仓。並非他们中的任何一个在“建榖仓”；单独哪个都做不了。所以我们用群组[grupa]，一个集合，来指定集合名词 /谓词。
再如我们对一列窜过热带雨林树顶的猴子感兴趣，就用队伍[goigru] (走-群)描述它们的集体行为。
假设我们是警察，在一个嫌疑人口袋发现一批可疑物品，我们用批/套[spasei](空间-集合)来谈被一起发现的这个集合的成员的可疑性(注意单个物件未必可疑)。
一队士兵进攻一座堡垒，我们用[tergru](三-组，即在班和团後)。
一组股东拥有一间公司，我们会用股东组[parpongru](部分-拥有-群组)。该集合任何单个成员都不拥有公司，只能是集体地拥有。
假设我们感兴趣的是有某些共同特征（比如角、毛髮、胎生、分蹄、双胃）的分佈广泛的一类动物，科学家们能视之为“单个实体”，即“物种”，由是去研究作为某种“血统”的当前表现，它们及其先祖们是怎样进化而来。我们用[speci/gensu/klesi]来表达这种实体，它们时空上分散，只能这样被视为“一起”，但终归仍能以某种方式“一起”——例如栖息地范围——的生物“集体”。
作为一种语言现象考虑的话--即作为人类语言机制的一部分--那么我们所谓的“集合的成员”可以是“具象的”比如书或硬币或羚羊，或“抽象的”比如质数或规则多边形（这里的“抽象”显然是指“只存在于脑海中”。这是一种奇怪的“存在”，然而对于人类的成员们是很重要的一种。十二面体在自然界不存在；但对我们--至少我们中的某些--存在“于头脑中”。因为我们发现，就算我们製造的十二面体物理模型，都只是在几何学上能对每个细节精确定义的“理想”物体的粗略近似值）。
但不管某个集合的成员是什么——在自然现实里可一起被观察(像那串猴子)或只是在我们称为“心智”的奇怪地有用的(充满质数、十二面体及生物分类的)“非现实”里可一起“被思考”——那些成员起码必须“可数”。即，原则上我们必须能去“数”它们，能把它们——要么实际地要么通过爱因斯坦称的“思想实验”——放到与自然数系列的前面某部分的一对一关系里，即以1开始的那部分。

“多重”则是种很不同的语言产物。但在细说如何不同时，我要先承认我是刚刚才发明这个词的用法好方便跟你们谈的。其实集合-多重的区分是近几年才在我脑海里清晰起来的。比如1989的LI里有几处我对“集合”一词的用法，现在看来显然当时指的应该是多重；L1的262页第二段第3和13行有两例这种混淆的用法。但当时我没有这样用“多重”，所以未能分清“集合”的两种用法。期间使用L的过程——虽说使用L没别的意义，这倒一直是种言语明晰化的体验——以及近几个月和我们的两位lodtua一起，教会了我怎样用英语区分集合-多重。
瞥了下我们的旧文档，我发现ze是採纳于1963(第一本L词典发佈;未收录它)和1966(L1初版;ze盛大登场…虽然显然尚未被完全理解)之间的某个时候。集合-多重的区分当然强烈暗示于[A ze B]和[A, e B]两种结构的差别。所以虽说L一开始没固有这区分，至少有深埋其内很久。至于没人谈过这种区分——直到这篇随笔和之前给Keugru的几篇备忘——也许是因为没人发明过谈论它的办法直到最近（Whorf的阴影仍长久笼罩Loglandia的生活！）。使用集合和多重分别表示“set”的这两个旧用法，我相信现在是个办法。
这个旧有、固有但深埋很久的区分是什么？首先，多重和集合都是集体物(collectivity)。即任何语言里表达它们往往要求複数形式(two men)或並列形式(Paul and Peter)。实际上，集合和多重都只有当其不只一个成员时才引起我们注意（逻辑人说的“集合”当然可以有一个或零个成员，但那显然是数学家和逻辑学家们研究的一个技术上的特征）。我们对集合和多重的语言学概念跟“複数”(plural)这一语言现象有关。
我们刚说到，说者要表达有关成员的集体性时，会指定集体物为集合；不需谈集体性时就用多重去谈(有时)同一批个体。实际上，说者用其语言中的机制表达多重而非集合，是因为不想认为其成员有以任何方式“一起”行动或表现。他想说的是【关于每个成员的同一件事，同时说成每个都是个别的】。这时就要用到多重。就我所知，这是我们这样做的唯一理由。

这种语言行为有什么用？就是用多重，本来很长的多句表述能变成单个短句。使用多重的情况是怎样产生的？有时会有些人或物的聚集——脑海或现实中——说者会注意到其所有成员都有个共同点，比如都是红头髮，或都在收听各自的电台。他想指出这点，所以会说比如“这十个家伙都是红头髮！”这相当于把“这个家伙是红头髮！”说十遍。不然，有s语言的s对指定多重对象就毫无(当前)用处。
来看看这种机制的一个更丰富实例（因它确实是种语言机制。像集合一样，多重不是个非人性质。它是人发展为一个会说话物种所拥有的精神设备的一部分 ，不仅关于自然，还关于我们满脑子想的那些--比如十二面体和“假如我是国王会怎样”）。假设我看到有群人在街上溜达，又注意到每个人都不止七尺高。我当然能视其为一个集合，说“他们在一起走”。语言的集合机制就是做这个的。但他们异常齐整的身高也给了我机会使用我的语言里的多重机制。于是我跟朋友说“那边那些人不止七尺高！”我这话什么意思？这个人群集合不止七尺高？假设这些巨人真的在做什么集体性的事，像一个站到另一个上，这群人会远远“不止七尺高”，他们的集体高度会有175尺或更多！所以我说“他们都”红头髮或不止七尺高时，显然不是视其为集合，而是每个分别，以“多重”的形式；我观察到的属性是分别应用到每个个体而不是整个集合。他们各自头髮的红属性或各自的身高並不意味他们在一起做或是什么，像打篮球、叠罗汉、建榖仓。所以当我说“那些人都”，我的意思显然是“那些人分别都”或“那些人每个都”，这些额外的表达可强调我谈的是多重而不是集合。

但英语人往往不屑于此。我们会把“each of”“all of”都扔掉，只说“Those men over there”，仿佛指望对方会明白这複数是表达关于他们每个的某件事。但需要注意的情境会很重要。假如说的是25个农民：“Those men over there are raising a barn!”对方会知道我们谈的不是多重而是集合。所以，若是25个高个子，我朋友会知道我说的是一个多重而不是集合是因为他能看到那群人的每个都不止7尺高。但通过依赖对方替我补完句子——某种意义上，即精神上插入each of——我就能摆脱说清楚意思的必要性（诚然英语里这从来不是必须的）。
这就是语言中使用多重的目的。我们用它同时说不止一个不同个体的多重事态。凡是要“概括”它们某个共同点或行为时就用它。我们说5千5百万个美国人抽烟。这时多重指定机制使我们能紧凑简短地作大量表述。这是使用多重的基本原因。它是个超级高效的言语工具，一个迅速说一组多重事物的方法。
想象下假如我无法把它们指定为一个多重，我该对朋友说什么——假如他视力不好——告诉他刚才有25个七尺佬走过这个惊人事实…假如英语没有我称之为“多重指定”的能力的话。只用单数，我会不得不一边说“That man over there is at least 7 feet tall”一边指着其中一个，再重複该表述（同时确保每次指着不同的人）25次！用多重指定一次说完它，虽然不如不用说55百万次“有个美国人抽烟”更经济，终归还是相当有好处。不难看出，在语言的演化中多重指定机制是怎样产生的。

我们更仔细考察下指定集合和指定多重的不同（注意我没说“集合和多重的不同”，那个更难以捉摸。指定过程的区分能很清楚，怎么在指定对象间区分却一点不清楚！）假设Jack和Jill共同拥有一幢房子。那么这对2员集合拥有房子为真，即两人作为一个2人实体拥有它。有趣的是，两人分别拥有它非真；因为基于任何合理的财产法，同一份财产不能有两个分别的物主！为真的是每个都是“部分物主”。注意我们说後者时，是视其为一个多重。前者是视其为一个集合。所以在具体语境里，视其为哪个既取决于说者意图，也取决于世事的安排方式（有合资公司这种东西了吗？有团体财产了吗？第二问大概没必要，因为“共同财产”--至少在某物属于整个村庄或部落的意义上--大概是最古老的形式） 。人类的财产界是这样安排的，就存在部分拥有者。是那样安排的，就只存在单独拥有者。前一种情况，我们在谈物主时会有很多机会用集合。後一种，我们在想一次谈不止一个单独拥有者时必须用多重。
假设一个只有单独物主的世界。在这个世界，Jack有一幢房，Jill有另一幢，Sally有第三幢。说“Jack和Jill和Sally拥有他们各自的房子”就能把这件複杂的事说简短。做法是给並列词组“Jack和Jill和Sally”指定一个多重，给複数词组“他们各自的房子”指定另一个多重。注意这个並列词组指定的是多重而非集合。怎么知道？因为它允许我们说关于这三员组的每个成员的同一件事，即每个都是一幢房子的唯一物主。
相当有趣，我们能用Lodtua所谓的有序集合来说同样的事（见 Randall Holmes 的《各自地的逻辑》LN 94/3:24）。我们能说Jack, Jill, Sally按所说顺序分别拥有这条街上的第一、二、三幢房。按 Randall说法，我们现在谈的曾经像是种集合的多重，其实是个“有序集合”。因为我们是从“集体性”谈论其成员，它们能排成某个顺序，放到与另一个有序集合的成员即这条街的前三幢房子，的一对一关系中。注意不是每种集合的每个成员都能放到这种一对一关系中。
所以我们能对集合或多重作同样的处理。最主要区别是【视为多重时，总是关于每个成员的同一件事；视为集合时，总是因为成员们某种意义上一起参与某个共同行为或情况】。Randall在上个十二月份对此的论述让我略感不安，因为其实从“A,B,C分别和X,Y,Z结婚”可生成三个单独表述：(1)A和X结婚 (2)B和Y结婚 (3)C和Z结婚。这使这两个组给我“感觉”可疑地像多重而不是集合。也许这是两个“有序多重”而非两个“有序集合”！这些用法很微妙，可能连我们的logla式头脑也要花点时间才能对这些绝对清晰。
集合的成员当然可以共享特征。当集合是些“范畴”时，这点总是成立：因范畴总是某类东西，这使成员有个共同属性，即任何辨认这东西的属性。但关于集合的並不从来都分配到全体成员，谈多重时则总是那样。凡对集合成立的——比如其大小、是否包含于其它集合、成员共同参与的任何事(如建榖仓或站到彼此的肩膀上)或作为一个整体(如一套能用的棋)——肯定对单个实体也成立，即集合“被视为一个整体”。事实上，逻辑学家已有数年使用“分配性”和“非分配性”这些属性区分我们对多重和对集合所做的。

现在看看Loglan提供的作集合-多重区分的手段。这里有些使用中的“多重指定子”的例子：A, e B, e C; Le 25 mrenu; Neni le 25 mrenu; Neni mrenu; Ro mrenu; Ra mrenu. 每个这些表达都会把某件事“分配”到每个如是指定的多重全体成员。因此 A, e B, e C 会从其後的任何谓语得出三个分别表述（如 A, e B, e C preda “展开”可被诠释为--A preda, ice B preda, ice C preda）；Le 25 mrenu 会生成25个类似表述；Neni le 25 mrenu 生成10个；Ro mrenu 多个；最後 Ra mrenu 代表多得难以想象的表述，你能将其一一分配到现存、曾存或将存的所有成年男性…假如你有可能去数他们的话。所有这些表达都指定多重，这在L也很直白。一个专心的L用者——不管说者或听者——无论如何都不会混淆所指定的多重对象与集合对象。
然後是“集合指定子”的对照表：A ze B ze C; Lau A, B, C (lua); Lou A, B, C (luo); Leu 25 mrenu; Leu 10 leu 25 mrenu; Lea mrenu. 每个这些会精确生成关于某个被一起看待的“複数”对象的一个“非分配”的表述，即不会(虽然可能偶尔会)分别应用到成员。A ze B ze C 能一起搬一根原木，这原木重到两个人会搬不动；他们是个搬原木团队或集合。集合{A,B,C}(即Lau A, B, C)能做三重奏，两缺一就做不了。有序集合{A,B,C}(即Lou A, B, C)可指定一趟从Omaha到Louisville的计划旅行会经过的路线，比如通过依次指定沿途三座大城市。如A是Des Moines，B是Peoria，C是Indianapolis。注意，能用Lou A, B, C作的关于这个有序集合的表述对Des Moines, Peoria, Indianapolis单独哪个都不成立。即，哪座城市都不是“从Omaha到Louisville的计划路线”。每座城市都只是在那条路上。当然只要我们想，就能变A, B, C为一个多重——即把一个表述分配到所有三个成员——只需说它们“每个都在有人计划从Omaha到Louisville的路线上”。正是这里，“有序多重”——我们(还)没有这个指定手段——登场了。

现在到最重点之一。幸好这点很简单。因为我们可能已经注意到有时用以表示多重的e，类比的集合指定用ze；le类比的集合指定用leu (leu preda指我想到的那个集合的成员看来都preda)；ra的是lea (lea preda指所有preda的集合)；另外lau…lua和lou…luo没有类比的多重指定手段，大概也应该有。
我承认这个语言机制是挺麻烦。英语极少有线索告诉你怎样正确区分集合-多重。我们说John和Jane有个家；也说John和Jane是共和国公民。第一句，John和Jane被视为一个集合；第二句多重。但英语里同样的表达足矣：第一种，“John and Jane”指定两人共同拥有某幢房，第二种，同一个短语指定数个人，每个都——假设是各自地——是个共和国公民。L里我们不仅能作这个区分，还或多或少必须作。翻译第一种须用ze，第二种用e，如果我们想把话说明白。不这样，我们可能到头来没说出想说的。因为不像英语，用L说什么都只会表示要么这个要么那个意思，不会两个都。类似，如果我要把“那25个男人(在做X)”译到L，必须先确定他们做的是件集体性的事，像建榖仓，还是25个各自行为，像吃25个汉堡包。第一种我们说 Leu 25 mrenu 建榖仓，第二种 Le 25 mrenu 吃汉堡包。在L里说一件事而指望被理解为别的意思是(不幸地?)不可能的…除非对方对你没作的区分和你一样迟钝，soi crano。然後，谢天谢地——像用英语那样！——你可以指望碰巧把意思传达到了！

让我以一份知会结束此文。逻辑学家们对集合一词的用法显然不像我这里这样…而是像我花了近40年谈L里的一种“複数性”，即集体性的那种。对逻辑学家，“集合”是种被“附贴”到其成员的抽象物，这时後者被“非时间”地看待(Emerson说)。从这个定义得出两个惊人结果：首先，集合可以是“空”的，即那个标签可以什么元素都没贴到。这时该集合叫“空集”。像零一样，空集对数学家是很有用的实体；有些运算没了它就不可能。其次，既然是标签似的抽象物，集合就什么都做不了。Randall说，“集合搬不动原木。”确实它们别的什么都无法一起做或是，除了包含或被包含于其他集合、经受其他涉及成员之间身份关系的形式运算。
我理解这点。毕竟，集合理论是数学家和谈数学的哲学家先发展出的，比如Frege和Russell。他们创立这个形式理论大体上是用作一个探索数学基础的，原则上属算术的工具。但到对其作正式概念化时，集合理论的创立者们显然偏离了日常语言的集合一词的用法。因为我已在本文尝试论证，作为语言学工具，集合的实质是成员被视为“一起X”。这确实是一开始创造集合的情况。我们需要谈共同拥有一幢房的两人，或共同形成一条独木舟航线的的一串湖泊，或一套完整的能下盘棋的棋子。这些都是语言造出的集合，其中一些当然能搬原木。假如逻辑上的集合对这些一件都做不到，它就远离了能将一种“精神网”(不是“标签”)撒遍一组个体使之能被视为“一个整体”的语言现象 (但这种远离並非没用，因为数字也类似地远离了其在自然界可观察到的原型：像兽群、垃圾堆、蛋堆等东西)。但道德体系学上，语言上的集合比逻辑上的更基础。因为这个语言策略不仅使我们能谈论集合的成员们一起怎样，还很可能就是它开创了人类意义上的集体物。
因此，在我的个人英语里，集合(set)一词指一种演化性的观念。我认为我们作为这颗星球的首批说话者，通过指定各种我们认为一起表现的个体而创造了並创造着各种集合。正是通过语言，我们把这些集体物化为单一的实体。它们在被人说之前不作为“事物”存在。如今我们每当想谈一组个体的共同状态或行为时就这样做。简言之，集合，是我们的发明，不是自然界的特征。我们一再发明它们以便表达观察到的现象的集体性、整体性或亲和性：鱼群、结队窜过树顶的猴子、搬原木的两人、演化中的物种。因此集合们当然会窜、搬原木、演化。因为如果一对人能搬原木，而“一对”是一种集合，即2员集合，那么某些集合就会搬原木。
下一期我将论述泛称(mass)，以及泛称可在L指定另一种抽象对象，即数字，的用法。
--JCB