有限集是显然的。

设F(R^d)=G,则G是非空开集。如果G不是R^d，那么G存在边界点y，选取一列点yn∈G趋于y，则存在一串xn s.t.f(xn)=yn,取xn的聚点，那么不妨设xn收敛。让n趋于无穷有f(x)=y.这与y不在G内矛盾。故G=R^d.

证法2，对任意y，取g(x):=||f(x)-y||^2，
Jg(x)=2Jf(x)(f(x)-y)，由题，g能取得非负最小值，故存在一点使Jg=0.但Jf非0，故f-y=0.证毕

这题难度很低

结束