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至那些遵循逻辑的理性者(三)

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抱着一个小小期许开更了这个贴,希望能用一些我所知道的,较为简洁易懂的逻辑向大家介绍《相对论》……至少是《狭义相对论》。
首先,我们要有一个认知,《相对论》作为一个基础物理理论这并不是太难懂的学问,毕竟我们受教育的程度相比起一百多年前的普通人来说,我们确实是进步了不少,我们的世界观,宇宙观也普遍比起理论提出的当时更接近事实。哪句“世上只有三人能懂《相对论》”的老话已经彻底地过时。
在我看来,《相对论》本身是简洁的,通俗的。即使是对它陌生到闻所未闻的人,只要认识一些与之相关的知识便能理解它。
爱因斯坦是个物理学家,但是他对数学认识与运用却不亚于当时的数学家。也有赖于爱因斯坦有这个造诣,相对论才得以面世。(当然,若爱因斯坦没这方面的才能或许希尔伯特会是个好替补)
那么,数学是什么?
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。若我们真要这么去定义它,那就太拒人于千里之外了。或许我们应该更轻松地去面对它,看看它为何在这个世界上冒头,从根源去了解它。
我们中国有句老话“无三不成几。”其背后正是反映了古人对“数”的陌生程度。有个流传已久的小故事我给大家讲一讲:
很久以前有两个人在聊天。
甲说:“我们各自说出一个数字,看看谁说的数字大。你先说。”
乙说:“3”
甲:“……我说不出比这个数更大的数了”
现在的您听到这个故事大概会觉得很无稽吧…… 但在数进制出现之前这确实是个写实事件。那时人类把事物或事件计量到3之后就会说成“很多”“许多”之类的含糊的词。
有赖于数学家我们现在能数得可多了。数学家还从数与数之间发现出规律定义了许多数的特质,例如,奇数、偶数、质数等等。这可不是早期数学家才干的,系外人看似无聊的事情。直至如今还有部分数学家在干这种事。例如对于我们普通人而言,能说出65537之后的下一个质数就很了不起了。以上提及的都属于数学中所谓“数论”的范畴。一般人看来无聊至极,但是数学家可不这样认为,数学家甚至为此而骄傲。
为啥呢?由于其他科学的发展让数学变得“不醇正”,数学像变作一个工具一样服务于其他各类科学。事实上数学家更愿意找出一些与现实世界完全脱离的,纯粹的学问,“数论”就是个极有希望的领域。


来自iPhone客户端1楼2018-04-03 00:12回复
    前来顶贴好久不见啊


    IP属地:四川来自Android客户端2楼2018-04-06 17:07
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      在18世纪之前,数学家们一直以为有一种数是纯粹的数,这种数与现实世界扯不上任何关系。
      12世纪时大名鼎鼎的数学家拜斯嘉罗就否定过这种数的存在。
      但是到了16世纪一位勇士级的数学家卡尔丹在解决一个我们看似无聊的问题上启用了这种数。这个问题是:
      如何把10分成两份,使两者的乘积等于40。
      他把答案写成(5+√-15)×(5-√-15)
      我们可以验证一下:
      (5+√-15)+(5-√-15)=10
      也就是说10是可以拆分成5+√-15和5-√-15两个部分的。
      而(5+√-15)×(5-√-15)
      =(5×5)+5(√-15)-5(√-15)-(√-15×√-15)
      =25-(-15)
      =25+15
      =40
      在此之前所有涉及负数的平方根的计算都会被数学家抛弃,认为那是完全没有意义的,即使是纯粹的数学意义也没有。
      当卡尔丹写下这个解时,也有人问他,负数的平方根是什么?卡尔丹说,就是写着玩啊!我也不知道是什么,就是一些虚无的数字吧……
      所以现在我们把负数的平方根称作虚数√-1现在我们用符号“i”去表示。
      时间又过去了两个世纪,在这两个世纪当中数学家不再忽视虚数,因为许多计算的过程中确实会出现虚数,但是在两个世纪的时间里没人知道虚数到底是什么。直到18世纪,才由两位业余的数学家揭开了它神秘的面纱。
      一位是测绘员威塞尔,另一位是会计师阿尔刚。


      来自iPhone客户端4楼2018-04-06 17:16
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        来自Android客户端5楼2018-04-06 17:20
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          好久不见,学习了


          IP属地:甘肃来自Android客户端6楼2018-04-06 19:56
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            下面的图大概就是阿尔刚和威塞尔工作中时常碰到的情况,他们指出了某些坐标可以用虚数去表达。或许我们会怀疑,这真的就是虚数的意义吗?图中的“i”即使用其他符号代替也是可行的吧?是的,或许当年他们两是用的连“i”这个符号都不是。但是他们却发现了其中的一些规则正指向这个符号正是√-1这个虚数。


            来自iPhone客户端7楼2018-04-13 01:19
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              威塞尔与阿尔刚指出,如果将虚数的运算与几何学结合即可证明-1的平方根正是他们在日常工作中所使用的符号。
              从下图我们便可以了解这种结合。一个虚数,如1+2i,其中1是水平方向的坐标,2i是垂直方向的坐标。
              所有实数(正数和负数)都对应于横轴上的点,而纯虚数则对应于纵轴上的点。我们将横轴上的实数1乘以虚数单位2i时,就得到位于纵轴上的纯虚数2i。因此,一个数乘以i时在下图中相当于逆时针旋转了90度。
              这个规则同样适用于虚数本身。例如我们把i乘以i那么将得到i^2=-1
              这是个神奇的发现,如果你不知道这个规则那么碰到虚数的运算或许会把你搞得头疼,现在你知道了这个规则,面对这样的运算你便得到了一个被数学家称作“数学思维”的逻辑方法。你可以出个类似的题考考你身边不知道这个规则的朋友或家人,便明白这是个多了不起的发现。
              也由于发现了这种规则,他们证明了他们工作中所使用的符号正是虚数-1的平方根,同时也赋予了虚数的意义。


              来自iPhone客户端8楼2018-04-13 23:23
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                关于虚数,后来将其数学意义应用到实际意义上,在我其他的帖子里也介绍过,那便是爱因斯坦的大学导师闵可夫斯基教授提出的。在闵可夫斯基时空中虚数被定义为时间轴上的坐标(纵轴为时间轴,而横轴是空间轴)。
                我始终觉得通过闵可夫斯基时空与毕达哥拉斯定理的数学思维,是我们理解狭义相对论最直观而又最便捷的方法了,但是在陈述这些内容之前我们得去了解一个这个世界上最违背我们常识经验的事实,那就是“光速恒定”。
                “光速恒定”便是光在真空中传播的速度无论在哪种情况下它都是一个不变的定值,这里所指的“无论在哪种情况”包括了无论你是逆着光冲刺;还是背着光奔驰;或者你只是站着,等待光与你擦身而过。光都会以一个比你快299792458m/s的速度超过你,我们把这个恒定的速度写作c,这是个不变的常数。
                如果我们要从理论上去追究这一违背经验常识的事实,我想只能去拜读一下麦克斯韦的《论电与磁》当然这本元典恐怕已是世间少有了,现在可以轻易入手的是一本后人编辑过的,更全面的《电磁通论》。不过我可不推荐大家入手,因为行内人看来那是啰嗦,而行外人基本坚持不了20页。若要简洁地去解释为何光速是恒定的299792458m/s,可以非常的简洁,简洁到一句话就能说明:那是电场与磁场在真空中的压强之比。就这么简单。
                早在理论建立之前恒定的光速就经过无数实验的验证,最早的实验要追溯到“第一位物理学家”伽利略。伽利略那些“蠢”实验是出了名的,当时伽利略测光速的方法就挺蠢的。他拿着“表”叫助手站在远处点灯,计算助手点灯到自己看到光的时间,不断拉开自己与助手的距离,如此重复。(这到底是测音速还是光速呢?)在今天看来是蠢,但是当年没条件嘛,所以伽利略求知的精神还是可敬的,当然这个蠢实验也是失败的。
                后来法国的物理学家菲佐又设计了一个实验,相比起伽利略哪个实验就靠谱多了。他用两个大小一样的齿轮固定在同一条轴上,两个齿轮的齿是彼此错开的,而且两个齿轮之间相隔了一定距离。用一道光向轴心照射。这样通过调整转动轴心带动两个齿轮旋转的速度去观察光照射在这个设备后面的影子就能计算出光速。当然这个实验得来的数据也是粗燥的,不过菲佐也是很了不起啊,当时他紧凭这一实验就计算出光速为300000公里每秒,这与现今普遍接受的数据误差已经很少了。
                当时只有菲佐说光速是300000公里每秒没公信力啊,这时候伽利略反而是有贡献了,伽利略以前说过木星是有卫星的喔!天文学家雷默就根据这个发现观测木星卫星的蚀时。发现木星卫星消失在木星阴影里的时间间隔是逐次不同的,有长有短呢。这并不是木星的卫星运动不规则,而是这个间隔长短,是根据地球与木星之间的距离变化而变化的。雷默也算出了光速是大约300000公里每秒这个速度,这样就很多人相信这个速度就是光速了,直至今日,还是许多人在使用c=300000000m/s这个实验数据。
                上面提到的这些实验都不是“光速恒定”的决定性实验,这些实验都只是测量了光速罢了。而拥有决定性的实验是1887年的迈克尔逊-莫雷实验,这个实验实在是太有名了就不再费笔墨了。
                谈到这里我到有点提外话想跟大家分享一下,我们总觉得理论是科学的主心骨,这是不对的。在历史上很多技术出现后才补上理论的。例如人类在没有杠杆原理之前难道就不懂用棍子撬起石头吗?这里说的实验都是麦式方程还没写出来之前就有了的。甚至在拥有麦式方程之前我们还使用电报呢!所以我建议大家别光做脑操,平时也多动动身子有益健康,动手能力在这个世界上也是一种很珍贵的技能呢。


                来自iPhone客户端9楼2018-04-15 00:27
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                  还有吗?看的放迷


                  IP属地:山西10楼2018-05-20 11:18
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                    虚数始终就是亳无意义,它能用在直角坐标中进行角度运算只不过是牵强附会,老子最恨三角函数这种毫无实际意义的垃圾东西。


                    来自Android客户端11楼2018-07-14 11:21
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                      三角函数无非就是Ⅹ在Y里面插脚,Y在X里面插一脚,当X股分变大时就增加不动了,只能增加Y,Y股分变大时X也增加不动了,什么垃圾玩意儿,还取名叫虚数,以为带个虚字就高深莫测,可以装神弄鬼了?


                      来自Android客户端12楼2018-07-14 13:13
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