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几个月后的我自己解答-_-#
不妨设a≤b≤c，则
√(a²+b²)＜b+a/2
√(a²+c²)＜c+a/2
又因为c＜1/2
√(b²+c²)≤√2×c＜1/2
所以左边＜(b+a/2)+(c+a/2)+√2/2＝1+√2/2
不妨设a≤b≤c，则
√(a²+b²)＜b+a/2
√(a²+c²)＜c+a/2
又因为c＜1/2
√(b²+c²)≤√2×c＜1/2
所以左边＜(b+a/2)+(c+a/2)+√2/2＝1+√2/2
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