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一些没有答案的折磨人的趣题

最近遇到了一些复杂而又麻烦的问题，我的能力有限，无法解决，分享至此，希望能得到答案！


第一题，如下


1 2 4 8 16 32
1 1 2 4 8 16 32 最简单的解法 应该能压缩


1,3,9,27,81+1,2,4,8,16,32


8个的解法很多，比如10,11,12,13,15,16,17,18。不知道7个可不可以


第二题，如下


对楼主的第一题目前没条件解决，不过想到之前一个类似题目的取巧曲解：
用四个砝码，如何称出1~81的所有整数重量的物品？
答案是2、6、18、54，这里首先可以明确称出2~80所有偶数的重量 (平衡) ；至于1~81的奇数重量，可以把该奇数大1和小1的偶数各自比较一下，一个刚好比目标重，一个刚好比目标轻，结合起来就能确定该奇数重量。
当然，这个做法跟本帖第一题的要求应该不同。。。


第二题还是可以是算一算的。如果要求选中匹配值最高的概率最大，那可行的策略只有一种：若在第n轮之后遇到了见过的最大的匹配值，则进行选择。如果前n轮中最大匹配值的名次为m(m>1),则成功选中的概率为1/(m-1)。因此可以算出P(n)，大概长这样：


最大值大约是0.37，n=37时取得。。。看上去这个结果有点奇怪。。


第一题我想不出有效的算法。。。或许有时间可以试试暴搜


第二题如果女孩的人数N是确定的，那就是经典的秘书问题，策略是:放弃前［N/e］个人，选择之后第一个出现的比前面都好的人，如果没有，就只能选最后一个人了。在这样的策略下能够选到最好的人的概率收敛于1/e。
但现在的问题是人数不确定，所以至少还需要确定两个问题。一是每个人能来的概率分布，是否是独立同分布，每个人能来的概率p（n）是多少？二是所谓匹配度最高指的是来的人之中最高的还是这N个人之中最高的？


第三题，如下


随便写写 两组的话分别称为a组1～100 与b组1～101 第一称a50称b50 假设a50重 可以划去a52~a100与b1～b50的可能性 剩下的话感觉可以像这样反复比中间的数 肯定可以得出结果


1234 123 14231


5的话应该是12345 1234 12345 154321 所以n摆法估计是1~n，1~(n-1)这样交替 摆到最后一段就1,n~1 不知道行不行 证明略 我不懂数学


我猜是3n²/4，向上取整


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