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真魔塔知煮吧 关注：9贴子：376
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一道有趣的带微分函数方程问题

只看楼主收藏回复

某群里某匿名用户提出的这个问题我现在还没有解决。不过感觉它比较有趣，就放到这儿，看看大家有没有思路。
IP属地:上海1楼2018-10-18 21:33回复
    问题：f(x):R→R,满足f(f(x))=f'(x)对任意x属于R成立。试求解f(x)。
    IP属地:上海2楼2018-10-18 21:34
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      2026-05-24 01:19:19
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      IP属地:上海来自iPhone客户端7楼2018-10-18 21:48
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        然后注意这个问题对于单调增的情况和单调减的情况不能同理。
        根据单调性，f(x)在无穷处的广义极限都是存在的，可以依此分类讨论。
        对于单调增的情况，仅有一种情况比较麻烦。可以证明只有零解。
        IP属地:上海8楼2018-10-18 21:48
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          IP属地:上海来自iPhone客户端9楼2018-10-18 21:49
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            对于单调减的情况，其他情况可以简单地否定掉，但对于左边+∞右边有限值的情况，我居然做不下去了既不能证明不存在，也举不出例子
            IP属地:上海10楼2018-10-18 21:49
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              IP属地:上海来自iPhone客户端11楼2018-10-18 21:50
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                先随便发点，证明a大于1
                IP属地:上海来自iPhone客户端14楼2018-11-02 19:38
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                  2026-05-24 01:13:19
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                  IP属地:上海来自iPhone客户端15楼2018-11-02 19:38
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