数学竞赛的学习几乎只由两部分组成，学知识+练题。
学知识很好理解，就是把各种考纲内知识掌握，在自己拓展一些额外知识。前者各种竞赛书里面介绍得很详细了，后者各个地方也有很多资料，，这些东西都自己看就好了（如果这些都自己解决不了，也不用学竞赛了）。
然后就是做题，这个很多同学就不是很了然。做题的本质是掌握思想方法，简言之就是思考，思考思考思考！而不是做什么题，怎么做题这些细枝末节的问题。只要你对一个问题进行了充分的思考，不管它是什么题，初中题也好，IMO题也好，都会对水平提升有帮助，只是某一些偏难怪题对水平提升的帮助肯定不如联赛CMO真题来得实在（这里的前提是你进行了认真思考，否则除了背个答案以外没有任何实质帮助）。
所以说推荐好的竞赛书或者培训机构，本质上就是推荐好的题集与题源，因为现在竞赛书和培训课基本都是放答案，几乎只能当成题集刷，思想方法这种东西只能靠自己去领会（这才是数学竞赛考验人的地方）。但如果要问刚入门什么都不会怎么办，那也是一样的，先从简单题做起，不要只要有什么不会就觉得是自己没学过，这样“学完了”以后你还是会感觉什么都不会，要多思考。当然刚开始确实对某些特定技巧不熟悉，这就需要多积累一些经典例题（这也是好的竞赛书所具备的，而培训机构几乎对此没用），同时自己做练习，自主思考一定不能少。
综上，我想说明的是，做题的本质是思考，只要能找到质量比较好的题目并认真思考，不论对于哪一个阶段的同学都会有帮助。而像什么做题顺序啊，必须做哪一本书啊之类的问题，没有确定答案，视自己情况而定。
最后再说一遍我认为的好书/资源（其实就是比较好的习题集）：
代数：小蓝皮5，6
几何：高联100题，我们爱几何
数论：小蓝皮10，红皮初等数论（边红平），命题人
组合：几乎没有
综合：IMO预选题，联赛，CMO真题，部分国家TST、MO，ELMO
如果能看懂我的意思，你应该知道我已经把能告诉你的都告诉你了，所以以后不回答任何学习方法相关问题。对以上内容又疑惑请在楼下提，看我能不能跟你说明白。