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对stein复分析一道证明题的疑问

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如图，按照他的证明过程，有U=omega,U是闭的，则omega也是闭的。这是否意味着f在区域上全纯，而这个区域不是闭集，图中定理不再成立
IP属地:河南来自Android客户端1楼2019-07-16 15:55回复
    他在证明U是闭的时候，我有一点不懂:如果z∉omega,f的连续性不就用不了了吗？
    IP属地:河南来自Android客户端2楼2019-07-16 15:57
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      这个定理成立的前提 是不是区域还要是闭的？ 求大佬指点啊
      IP属地:河南来自Android客户端3楼2019-07-16 16:00
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        我认为这个定理没错，只是作者误证U是闭集。按照U是开集的证法同理可证V是开的。此贴终结
        IP属地:河南来自Android客户端4楼2019-07-28 23:58
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          👍
          IP属地:安徽来自Android客户端5楼2019-07-30 16:14
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            这里的闭是指U在Ω中闭而非U在复平面中闭。建议了解一些基础的拓扑学常识再来指责教材的证明过程
            IP属地:广东来自Android客户端6楼2019-08-02 04:33
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              IP属地:河南来自Android客户端7楼2019-08-02 16:16
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                想问一下，那个 1+g(z-z0) 在 z 取 wk 时由什么可以得出不等于0？
                IP属地:广东8楼2020-03-28 00:19
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                  我也看这本书
                  来自Android客户端9楼2020-04-06 12:13
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