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求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值，这个问题由来已久。高中阶段在学习圆锥曲线时会涉猎这个问题，但是常规思路一般都会步入一元四次方程的领域,本文不做探讨，求解一元四次方程的超凡计算量让人望而生畏，能从理论上解决问题而不具操作性，因此只能是浅尝辄止。本文利用二次曲线系及其退化、最简单形式的一元三次方程以及二元二次多项式在实域内的因式分解等相关初等知识来处理，从而“逃脱”求解一元四次方程的的“厄运”，实际上也表达了求解一元四次方程的另一数形结合途径。