珠算增乘开平方简介

【一】简介。
增乘开平方法最早为筹算的计算方法，简单的说就是用小木棍在地上摆成特定形状的式子，然后进行计算的方法。后来珠算代替筹算，增乘法由珠算大家加以改进，移植到了珠算上，成为了珠算计算的基本方法。

【二】口诀
增乘法没有自己独特的口诀，就是采用之前的九九口诀，尤其是其中的平方九九口诀。

【三】分节
先看以下例子：
1²=1，9²=81，10²=100，99²=9801，100²=10000，……
可见，1位数的平方为1—2位数；2位数的平方为3—4位数，……
即对于一个n位数，其平方为2n-1或2n位数。
那么反之，对一个数开平方，就可以每2位数分为1节，那么每1节就对应1根。
即以被开方数个位为基准，向前向后分别每2位分为1节，如两端1节不够2位，可在其前后补0。
如1234，12分为1节，34分为1节，共分2节，记作：12'34。
如12345，分为01'23'45，共3节。
如1.234，分为01.23'40，共3节。

【四】根的定位
由上述原理，小节与根为对应关系，故可由小节判断根的情况。
根的整数位数为被开方数整数位的小节数，根的小数位数为被开方数小数位的小节数。
如03'61，分2节，故根为2位数(19)。
如1.21，分2节，整数1节，小数1节，故根为整数1位，小数1位(1.1)。
在此特别指出，开平方往往是不能开尽的，所以小数部分的分节只是一个参考位数，并不是绝对的。
如1.2345，分为01.23'45，整数1位，小数2位。但实际√1.2345=1.111080……，是一个无限不循环小数。故此时的小数2位只是参考，按理应将1.2345后补0分节，直至达到所要求的精度。即1.23'45'00'00'00'……。如此要精确到小数点后2位，第3位四舍五入，则补0分节为1.23'45'00即可。

【五】计算流程
1.将盘面分为商位、方位、实位，中间用空档隔开。
2.商位立商
根据首节估首根，使首根的平方将小于首节，在商位拨入首商。
3.以商入方
将商拨入方位。
4.乘方除实
用商乘以方位，在实位上减去乘积。
5.以商入方
再将商位拨入方位。
6.商位立商
以方位为法，实位为实，估次根，拨于商位首根之右。
7.以商入方
将次根拨入方位。
8.乘方除实
用次根乘以方位，在实位上减去乘积。
9.若此时实位为0，开方结束；若不为0，继续以上步骤，直至开尽或达到要求的精准度。
10.商位上的数即为立方根，可根据定位读之。