六、方法与数学方法
什么是方法？有人认为“方法是一个元概念，不能逻辑的定义”；《哲学百科全书》（美）认为，方法是“按给定程序达到既定成果必须采取的步骤”；《苏联大百科全书》认为：“方法表示研究或认识的途径、理论或学说，即从实践上或理论上把握现实的、为解决具体课题而采用的手段或操作的总和。”概而言之，方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的统称。数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、途径或程序，同一手段、途径或程序被重复使用了多次，并且达到了预期的目的，便成为数学方法。
因此，确切地说，数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题所采用的思路、方式、逻辑手段等概括性的策略，也就是从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成的。
宏观的数学方法包括：模型方法、变换方法、对称方法、无穷小方法、公理化方法、结构方法、实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：
（1）逻辑学中的方法。例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
（2）数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图像法（也称坐标法，代数中常用图像法，解析几何中常用坐标法）、向量法、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法、同一法、数学归纳法（这与逻辑学中的不完全归纳法不同）等。这些方法极为重要，应用也很广泛。
（3）数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。
摘抄自《数学方法论》
什么是方法？有人认为“方法是一个元概念，不能逻辑的定义”；《哲学百科全书》（美）认为，方法是“按给定程序达到既定成果必须采取的步骤”；《苏联大百科全书》认为：“方法表示研究或认识的途径、理论或学说，即从实践上或理论上把握现实的、为解决具体课题而采用的手段或操作的总和。”概而言之，方法是人们在认识和改造客观世界中所采用的方式、手段的统称。数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、途径或程序，同一手段、途径或程序被重复使用了多次，并且达到了预期的目的，便成为数学方法。
因此，确切地说，数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题所采用的思路、方式、逻辑手段等概括性的策略，也就是从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成的。
宏观的数学方法包括：模型方法、变换方法、对称方法、无穷小方法、公理化方法、结构方法、实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：
（1）逻辑学中的方法。例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
（2）数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图像法（也称坐标法，代数中常用图像法，解析几何中常用坐标法）、向量法、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）、放缩法、同一法、数学归纳法（这与逻辑学中的不完全归纳法不同）等。这些方法极为重要，应用也很广泛。
（3）数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。
摘抄自《数学方法论》
