一倒数学物理题（关于路程的）

象是边旋转边缩小的正方形的4个顶点的轨迹.
是否与阿基米德螺旋线有关

还是有一定区别的，因为龟往东跑的时候速度是一定的，看看这个吧
http://post.baidu.com/f?kz=11166113
还有一楼的是我从数学吧看到的，方法很多，但也有初等方法
设:正方形的边长为a,蜗牛爬行速度为V 
分析:蜗牛的运可分解到向心方向和旋转方向,而不难发现蜗牛任意时刻与正方形中心连线和他 的速度的夹角为45度. 
解:向心速度 v= sq(2)/2 V 
 向心路程 s= sq(2)/2 a 
 时间 t=s/v= a/V 
 ∴每只走的路程 S=t*V=a 

过去

我还是先研究研究再看解答
~_~现在我该着没做出的题目越来越多了.

首先,4 个蜗牛必然相聚于正方形中点;其次,他们都做匀速圆周运动,半径是正方形边长的一半.设正方形边长为a,他们走的总路程就是以a/2为半径的圆周长,每只蜗牛均走1/4该圆周长.

最简单了!~设每2个相恋的蜗牛距离S,根据速度矢量分解,是"根号2*S/2

7楼说的是位移的大小.

4楼的对,我错了.2楼的也有道理.蜗牛的轨迹肯定是曲线,但属于哪种曲线我求不出,可能是等速螺线,这是我用微元法作图感悟的,但是找不到对应的曲线方程.可以肯定的是:1.4只蜗牛相逢于正方形的几何中心;2.蜗牛各自均做匀速率曲线运动;3.任意时刻4牛均在某正方形的顶点,且相邻两牛瞬时速度方向垂直;4.任意时刻任一蜗牛的瞬时速度方向都与牛所在位置跟正方形中心连线成45度角.希望数学好的朋友能给出轨迹方程.谢谢了.

我问的数学老师，非说要用极限，其实就是糊弄我`！汗

同意4,9楼观点.
看一下建立这样的模型是否更好理解:
有两相同细杆,垂直相交于O构成个正"十"字,4杆头放4只蜗牛,蜗牛以一定速度V向O爬行,同时转动装置使蜗牛垂直于杆的速度保持为V(因r减小,转速要不断变化),则蜗牛的合速度方向指向另一蜗牛,且大小一定.求4蜗牛相遇时各自通过的路程.

好东西啊

不要阿～才发现这个数字~~lol