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很久以前发现的结论

我想暴论但是好像又不会

楼主验证过Ma等改为塞瓦三角形顶点的情况吗

可以参考一下这个（原帖是特例，p4是此结论）：https://artofproblemsolving.com/community/q1h1183072p5738063

Mark

转自@◆qzc◆ ：由LZ知道P*的垂足三角形关于P*的反射三角形透视，记为R，则R在PP*上且和P是原三角形和中点三角形的位似对应点，以及R,P在直角双曲线上（这些结构在LZ的证明里= =），由T神的一个引理（https://artofproblemsolving.com/community/c2335h1056046 ）就能证明共线且垂直PP*了

贴一个和LZ完全没关系的思路
引理1的证明见https://artofproblemsolving.com/community/c284651h1512821的引理，引理2的证明暂时还没有，其实这个题主要大概就是引理2的Remark2

刚刚证出了10楼的引理2，其中cevamul就是两点的cevapoint，和ceva共轭恰好是一个轮换的关系，然后crossmul是交错点，熟知两点的cevapoint就是两点的等角共轭点的交错点的等角共轭点，以及一个变量固定时的cevamul把直线变到外接锥线就很显然了

T神的证明，大体上和10楼差不多，不过10楼绕了一点弯
https://artofproblemsolving.com/community/c6h430353p15447530