③Dv极限理论
众所周知，Dv和a初是火箭最重要的两个参数。我们火箭党一直在追求如何在保证a初不太小的情况下提高Dv，却一直未能把Dv极限和a初联系起来，更不用说在质量一定的情况下把二者联系起来了。如今，我通过一系列的计算，终于成功把二者联系了起来！

遗憾的是，原版SR的星际转移消耗的Dv都不是特别多，也许只有像木卫一二三四登陆往返，飞掠全星球这样的任务才用的上这个理论。也许RSS里的用处会更大一些。

①单级火箭定理
设一个单级火箭所有引擎的平均质量为m发，引擎数量为n，平均每个引擎推力为F发，平均每6000kg燃料对应的油箱质量为m油，总油量与6000L之比为b，引擎平均喷气速度为v喷，火箭其他部分质量为m其他。
根据相关公式，推导得:【图一】。
当n和b趋于无穷大时，m其他可以忽略不计。设n=kb，则有【图二】
联立便得到了单级火箭定理，虽然没多大用，但这是第一个把Dv极限和a加联系起来的公式【图三】。
由于Tiny 21喷气速度在纯油引擎中最高，6000L油箱则是总重与空重之比最大的，代入就得到了【图四】的公式。其中a初的取值范围是(0，4249/380]。因此，我们可以得到以下结论:
①一切原版无xml修改的纯油单级火箭的Dv都不可能超过12736m/s。
②一切地球初推重比大于等于1的原版无xml修改纯油单级火箭的Dv都不可能超过8663m/s。
③由于多级火箭的每一级都能看成一个单级火箭，所以n级火箭的相应Dv极限就是这个公式计算出来的结果乘以n。

②理想多级火箭与理想多级火箭定理
a.理想多级火箭定义:若一个火箭的各级单独空质量与各级单独总质量之比是一个定值k，且各级所用发动机喷气速度相同，则称该火箭为“理想多级火箭”。
b.理想多级火箭定理:
设一个理想多级火箭的总质量为m总，载荷质量为m0，各级单独空质量与各级单独总质量之比为k，喷气速度为v喷，则第n级的总质量为【图一】时，该火箭的Dv最多，且为【图二】。

该定理的证明涉及多元函数微分，我才新高二，无法完成相关证明，只能证明该定理在二级火箭时的情形。但我通过计算器检验了各种理想多级火箭，该定理均成立。

c.非理想多级火箭
SR，SR2中的实际多级火箭一般都是非理想多级火箭，但有些火箭可以近似成理想多级火箭。如:对末级可认为T750，T1500中有100kg是载荷，载荷由500kg变为600kg，T3000中有125kg是载荷。这样，可以让以这些油箱为末级，T6000为前面级的油箱的火箭更接近理想多级火箭。

另外，对于非理想二级火箭，我已得到了相关Dv极值公式。
设一个非理想二级火箭的第二级单独空质量与单独总质量之比为k，第一级单独总质量乘以k得到的值减去第一级单独空质量等于m′，则有:第二级总质量m1为【图一】时，该火箭的总Dv最多，且为【图二】。当m′等于0时，就得到理想多级火箭定理在二级火箭时的情况。当m′不太大时，可近似为理想二级火箭。对于三级及以上的非理想多级火箭，由于涉及多元函数微分，本人无法得到相关公式。

③Dv极限，a初，各级单独空质量与各级单独总质量之比k，级数之间的关系
难点来了。今天争取更完。其实实际上8月24日已完成。

设某多级理想火箭某级平均每个引擎推力为F发，质量为m发，引擎数量为n，每个油箱质量为m油，油箱数量为b，后面级总质量为m后面，则有a=F发n/(m发n＋m油b＋m后面)，设n=μb，又根据97楼的公式有(m发n+m油b+m后面)与m后面之比是【图一】，再由μ和k的转化关系【图二】，其中m净是油箱的平均净质量，得到a和k、级数的关系【图三】。

最后，再把97楼图二和102楼图三的公式进行联立，得到另两个公式，【图一和图二】分别是Dv极限关于a初，级数的公式和k关于a初，级数的公式。在这种情况下，如果各级使用的引擎相同，则各级的a初也相同。

阅读量破1500。准备一口气更完。

④相关应用
97-103楼是Dv极限理论的主体。对于Dv需求在一万以下时，这个理论并没有什么用。对于入轨来说，由于情况十分复杂，也没有什么用。只有在转移Dv需求超过一万，像木卫一二三四往返，地月水火哈地这样的多低重力星球转移，这些地方用处才大。

具体用法:
由于T6000油箱净质量与总质量之比较大，所以从第一级到倒数第二级都用6000油箱。末级可以用其他油箱，但T750，T1500中有100kg属于载荷，T3000中有125kg属于载荷。这样可以把这些油箱分别看成八分之一，四分之一，二分之一个6000油箱。
对于全部为Tiny 21的火箭(一般转移火箭都是这样)，需要的加速度在6m/s²以上，但在11.18m/s²以下的，使用97楼图二公式和102楼图三公式，取k=4/19，根据要求的m总分别计算出级数为2，3，4，……时的a初和Dv，取a初超过要求a初时的最多级数，按97楼图一计算出每一级的总质量，然后确定设计方案。这种情况每个6000油箱配4个引擎。(末级可以为1500油箱+1个引擎这样)

对于使用其他引擎或Tiny 21加速度要求小于6m/s²的，根据103楼图一公式分别代入级数x=1，2，……，n的情况，求出Dv最大值，然后再用103楼图二公式求出此时的k，用本楼图公式把k转化为每个6000油箱对应引擎数μ，用97楼图一公式求出每一级总质量，然后再确定设计方案，末级同样可用T1500+Tiny 21，T2250+Tiny 21，T3000+Tiny 21等。

实例:设计200吨以下，各级a初8m/s²以上的Dv尽可能高的火箭。首先根据102楼图三公式，应设计四级火箭。再根据97楼图一公式，得最后一级总质量2563kg，取T1500+Tiny 21，次末级总质量10954kg，取T6000+4Tiny 21，第二级总质量46807kg，取5T60000+19Tiny 21，第一级总质量200t，取20T6000+76Tiny 21，我们的火箭就完成了。算了一下，Dv=19612m/s。和用理想多级火箭定理计算出来的Dv极限19718m/s很接近。