求助：一个高等代数问题求证

利用g和h没有公共根，把A分块上三角化即可。

回复：2楼
能够给出详细证明吗?谢谢

打完了才发现你说的是g和h。我下面写的都是f和g 你就当是h=fg来做吧。我把这几句话补到前面。
2楼的意思是：
利用舒尔定理，这里取特征值的时候要按f和g的次序来。
这样可以令A酉相似于一个上三角阵，并且满足上面全是f的特征值，下面全是g的特征值。即 （   D1 *) =D
       (      D2 )
其中d1 d2是上三角阵，且主对角元分别为f的特征值和g的特征值。
则g(A)=U g(D) UH   g(D)=(g(D1)   ***)
                         (         0 )
g(D1)=(D1-y1)*(D1-y2)*... y1 y2均为D2的特征值，D1 D2没有重根，故 Di-yi均为可逆阵，故g(D1)可逆，rank就是f的次数。
另一个同理。

百度的排版真痛苦。
里面那个是
D=( D1 *)
(   D2)
又错行了。

是这：
（D1 *) = D
( D2)
晕……

又把空格去了……
D就是一个上三角阵，左上角是D1 右下角是D2 ， D1 D2 也都是上三角阵。

如果数域比较一般的话，用有理标准型做。

什么叫有理标准型？……

由于g和h没有公共根，因此存在可逆矩阵P使得P^{-1}AP是
B 0
0 C
的形式，其中B和C的特征多项式分别为g和h，从而h(B)和g(C)都满秩。
上述对角化可以由有理标准型(Frobenius标准型)来保证，如果是复数域的话也可以直接按Jordan标准型来看。

哎，我还是再学学吧……挫败感。
若当标准型确实可以保证是对角的，不过我还不会化若当标准型……

哈密顿凯莱定理，再用一下齐次线性方程组的知识......