当E＞V（∞）且E＞V（－∞）时对应的是散射态，而且粒子可以从两个方向入射势场。当V（∞）＜E＜V（－∞）或V（－∞）＜E＜V（∞）时对应的也是散射态，只不过粒子只能从一个方向射入势场并且发生完全反射的现象（比如E＜V。的势阶就是这种情况，粒子只能从势能小的一侧射入，然后在势阶处发生全反射最终反向射回原来入射的一侧）。当E＜V（－∞）且E＜（∞）时对应的是束缚态。
接下来解释奇异谱的问题。物理学上总是采用既能解释实验现象又足够简单的势能函数V＝V（x），并不能否认在数学上存在一些奇特的势能函数违反了物理学中的经验规律，只不过实际应用中往往不会出现这些情形。

回复 apal99º :你好。量子力学中可以解析求解的势能函数只有线性势，谐振子势，库伦势，方势，δ函数势这五种情形。在物理学中一般根据微观粒子的具体情况选取相应的势能函数，比如氢原子中的电子处在原子核的库伦场中，所以选取库伦势作为电子的势能函数；再比如从某个金属表面打出来一个电子进入匀强场中，选取势能函数为在金属表面及内部为∞，而金属外部为线性势。量子力学中一般不区分长程力和短程力。

我真想替爱因斯坦打脸薛定谔，所以发了个贴，估计我也疯了