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可以劳动仲裁申请赔偿，45岁之前没交的社保可以试试要求补缴

你爸爸这种情况可以申请赔偿。
首先，单位未签订劳动合同是违法的。根据劳动法律法规，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你父亲工作多年，虽已过仲裁时效部分时段，但仍可以就未签合同事宜尝试主张权利。
其次，社保缴纳不足。社会保险法规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。单位从45岁才开始购买养老保险不符合规定。
对于水渠冲垮可能导致失业问题，如果因为单位原因（如资金不足无法维持正常经营等）辞退员工，属于违法解除劳动合同。
申请赔偿的步骤如下：
1.收集证据。包括能证明工作年限的工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，还有关于社保缴纳记录等材料。
2.先和单位协商。尝试和单位沟通，要求其补缴社保、支付未签合同的赔偿、如果辞退要支付经济补偿（每工作一年支付一个月工资的经济补偿金，违法解除合同的话支付双倍经济补偿金）等诉求。
3.协商不成可以向当地劳动监察大队投诉。请求他们对单位未依法缴纳社保、未签合同等违法行为进行查处。
4.也可以向劳动仲裁机构申请仲裁。准备好仲裁申请书和相关证据材料，按照仲裁机构的要求进行仲裁程序。如果对仲裁结果不服，还可以向法院起诉。