施瓦茨引理的经典习题。
令g是D的自同构（所以其形式是确定的），并令h(z)=g·f·g^(-1)。这样h也是D的自同构，有两个不动点0和z2。
根据施瓦茨引理，h(z)=az，其中a是模为1的复数。结合条件h(z2)=z2，h(z)只能是恒等映射z。根据h的定义，f也是恒等映射。

设f有两个不动点z1,z2.设g是单位圆盘自同构，且交换z1和0。则g^-1(z2)也是 g^－1 f g的不动点，之后由Schwartz引理易得。