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求教一道组合恒等式
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Cyanine256
高级粉丝
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求证:C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-...+(-1)^m*C(n,m) = (-1)^m*C(n-1,m). (n>m)
这道题目可以使用C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)算出来。但是有没有一种比较“combinatorial”的方法呢(就是用一个组合的情境去刻画这个恒等式)
李_say_hello
活跃吧友
5
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结果为一个可正可负的结果 不好做出组合解释吧 不可能 结果是一个组合结果 是负数吧
我建议 的是 左右两边*-1的M次方 保证右边为正 左边倒序 排列
C(n,m)-C(n,m-1)+C(n,m-2)--C(n,m-3)+(-1)^mC(n,0) = C(n-1,m)
这个 利用容斥原理 强行解释一波??
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2024-10-13 06:13
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luyun
初级粉丝
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