还是基本不等式

很有技巧的一题
→y²(x²+xy)=4→(x²+xy)=4/y²
(2x+y)²=4x²+4xy+y²
=4(x²+xy)+y²
=4*4/y²+y²≥2✓16=8
当且仅当16/y²=y²即y=2时取等号
此时2x+y=2✓2，x=✓2-1

隐函数求导，得符合条件的x，y满足y = 3 x^2 + √(x^2 (9 x^2 - 2 x + 1)) - x，与原式联立即可得2√2

我觉得很合理吧，本质上就是把x+y变成只有一个参数的函数，不过这种题我建议还是学下拉格朗日常数法