短程现象,并不等于全程规律:
欧拉在调和级数上,犯了一个错误就是用短程的现象,判断全程的规律。他们那个时代的科技水平比现在要差得多,不可能用笔算算到十几万的。现在有电脑和电脑编程,一切都变得非常的简单了。
如果我们面对前辈的错误,没有勇气去承认,我们就会停留在他的错误的基础上无法的前进,一些人在错误基础上建立起来的理论也是错误的。
下面就一步步的用数学计算来证明:
(1)∑1/n≈lnn+c,这就是欧拉发明的一个近似的求和公式,在十万之前∑1/n>lnn+c,
在十万之后∑1/n<lnn+c。在欧拉那个年代是没有办法证伪的。
n=100000,
∑1/n=12.07219,
lnn+c=12.09015,
∑1/n<lnn+c。
我们现在的科技比他们那个时候先进多了,我们又是在前辈的基础之上的,现在人的智商也比那个时候的人的智商要高多了。综合各方面的因素,我们能证伪前人的错误是正常的,不能发现前人的错误才是不正常的。
(2)∑1/n≈n/π(n),这个公式是一个网友根据素数的公式,推理出来的。在十亿之前是∑1/n>n/π(n),
在十亿以后就是∑1/n<n/π(n)。
n=1000000000,
∑1/n=21.22267,
n/π(n)=21.9754,
∑1/n<n/π(n)。
(3)∑1/n=lnn+(n+√2)/2n,这个是我最开始研究调和级数时,搞出来的。
也是在十亿之前∑1/n>lnn+(n+√2)/2n,十亿之后就是∑1/n<lnn+(n+√2)/2n,
n=1000000000,
∑1/n=21.22267,
(n+√2)/2n=21.22327,
∑1/n<lnn+(n+√2)/2n。
(4)∑1/n=ln(n+1)+0.30685,这个是我通过积分得出来的,在四千亿亿前是∑1/n>ln(n+1)+0.30685,
在四千亿亿后是∑1/n<ln(n+1)+0.30685,
n=四千亿亿,
∑1/n=45.43961,
ln(n+1)+0.30685=45.44226,
∑1/n<ln(n+1)+0.30685。
我最开始用快算法来计算的时候,收敛值就是跟这差不多,后来我认为不可能在这样小的时候,将它否定了。又根据过=各方面的变化规律,来相互控制计算,就远超过了这个数据。
(5)∑1/n>ln(n+1),这个是最开始有人拿来证明调和级数是发散的,因为它的范围太大很难证伪。其它的二十多种方法,相对都比较容易证伪,因为它们的范围都比较的小,很容易就被揭穿。
后来,我发明出来了快算法,给出来了全过程,才把它证伪了。
要在四百佻佻才能证明(佻=亿亿),
n=四百佻佻,
∑1/n=79.67297,
ln(n+1)=79.67419,
∑1/n<ln(n+1)。
后来,到现在再也没有人用它来证明调和级数是发散的了。
现在反民科分子主要是采用1/2的收缩法,来证明调和级数是发散的,因为他们可以用它来不断的耍流氓,在借用现电脑上的计算结果共同的来耍流氓,来不断的抵毁你。其实现在电脑的编程在十万后,采用的就欧拉的近似公式编程的。
当然在收敛前,它们都作为近似公式也是没有问题的,因为它们无论是大于和还是小于都是在近似值的范围内。
总之,短程的现象,并不等于全程的规律。