核战避难所吧 关注:2,193,989贴子:30,239,282

关于吧友询问的那个逻辑问题

只看楼主收藏回复

这是一个很古老的,被很多人仔细研究过的逻辑问题,我也只是拼凑一下其他人的研究成果而已。
题目如下:在一座与世隔绝的孤岛上,有一百个被诅咒了的居民,他们中有五个人的眼睛是红色的,九十五个人的眼睛是蓝色的。这些居民不能通过自身的逻辑推理以外的任何方式得知自己眼睛的颜色(但可以通过任何方式得知其他人眼睛的颜色)。一旦有人知道了自己眼睛的颜色,他会在当天晚上死掉。
虽然深受这样离奇的诅咒,岛上的居民依然相安无事的生活了很久,直到一个探险者来到了这座岛上,居民从来没有见过外人,都好奇的聚集到他身边,探险者不知道这些人的规矩,所以大声对岛上的居民叫喊道:“哇!好神奇!你们有些人的眼睛是红色的耶!”几天之后,所有红眼睛的人都死掉了,又过了一天,所有蓝眼睛的人也死掉了,整座岛只剩下探险者一个人了.....


IP属地:北京1楼2022-07-14 09:50回复
    那么请问:红眼睛的人是在第几天死掉的?
    我们可以做一个假设:加入这座岛屿只有一个红眼睛的人,我们叫她小贝,在她的世界里所有人眼睛都是蓝色的,所以小贝自然无法推理出自己眼睛的颜色。其他蓝眼睛的人知道岛屿上的人即有蓝眼睛又有红眼睛,我们拿出其中一个蓝眼睛的人小卡举例。小卡知道小贝的眼睛是红色的,对于小卡来说,如果自己的眼睛是蓝色的,那么小贝永远不知道岛屿上有红色眼睛的人,所以小贝永远不能知道小贝自己眼睛的颜色,所以小贝不会死。如果小卡自己的眼睛是红色的,那么小贝面临的逻辑困境和小卡一样,所以他们都无法得知自己眼睛的颜色。
    接着假设如果有两个红眼睛的人:小贝和小卡,上文已经讲解了为什么小贝和小卡无法推理出自己眼睛的颜色。那么第三个蓝眼睛的人,我们叫她小布,能否推理出自己是蓝眼睛呢?当然也不行,因为既然小贝和小卡面临的困境是一样的,我们可以把他们两个合并成一个人,那么问题又转化成了上面那个,贝卡眼睛是红色的,小布眼睛是蓝色的,这两个人无法推理出自己眼睛的颜色。
    依次类推,无论岛屿上有多少蓝眼睛多少红眼睛,他们都不能知道自己眼睛的颜色,他们都是安全的!


    IP属地:北京2楼2022-07-14 09:57
    回复
      字太多 懒得看 能不能帮我简化一下


      IP属地:浙江来自Android客户端3楼2022-07-14 10:00
      收起回复
        但是这个可恶的旅行者,他告诉了所有人:你们这里的人有红色的眼睛!相当于取消了递归终点的那个“小贝永远不知道岛屿上有人有红色眼睛”这个条件。我们还是通过假设来讲解:
        假设小贝自己是红眼睛,其他人都是蓝眼睛,小贝在得知有红眼睛的人的当天就会死,因为她的世界里没有人是红眼睛,所以只有可能她自己是红眼睛,她死了,之后所有蓝眼睛的人再也看不到红眼睛的人了,第二天蓝眼睛的人也死掉了。
        假设小贝和小卡是红眼睛其他人是蓝眼睛,在他们的世界里都只有彼此是红色眼睛,他们都觉得今天晚上对方就会死掉,但是第二天对方都还活着,所以一定有第二个红眼睛的人,那个人只能是自己,所以第二天两个红眼睛的人都死了。
        以此类推,五个红眼睛的人,就第五天死!


        IP属地:北京4楼2022-07-14 10:00
        回复
          我思考过这个问题的推广问题:就是如果岛屿上有n1+n2+...+ns个人,分别有s种不同的颜色,那么旅行者说出其中一种颜色时,人们会在什么时候死。
          还有另一个问题,如果旅行者说出其中L种不同的颜色,那么这些人会在什么时候死。
          这两个问题很有趣,大家可以想一想。


          IP属地:北京5楼2022-07-14 10:02
          收起回复
            当然这都不重要,最关键的问题是:这座岛屿上有五个红眼睛的人,九十五个蓝眼睛的人,那么其实在冒险者登上岛屿之前,这座岛屿上的每个人就都知道一件事:“这座岛屿上有红色眼睛的人!”但是为什么那么长时间里人们全都相安无事呢???
            还是做假设:只有小贝是红眼睛的情况大家都已经知道了,直接假设只有小贝和小卡是红眼睛。
            这个时候,这座岛屿上的每个人都知道有人有红色的眼睛,对于小贝来讲,这个红眼睛的人是小卡,对于小卡来讲,这个红眼睛的人是小贝。对于小布这个蓝眼睛人的代表来讲,红眼睛的人是小贝和小卡。每个人都知道有人是红眼睛。
            但是他们都不知道其他人知不知道这件事!!!!!
            小贝会这样想:如果我是蓝眼睛,那么虽然我知道这座岛上有人是红眼睛,但是因为只有小卡一个红眼睛的人,她会不知道这件事,所以她不会死。如果我也是红眼睛,那么小卡面临的困境和我一样,就是她不知道我知不知道她的眼睛是什么颜色,这样,小贝和小卡两个人之间就形成了一个”猜疑链条!“没错!和《三体》里面的猜疑链条一模一样!每个人都知道有人有红眼睛,但是每个人都不知道其他人知不知道,他们的这个共同的知识被称作”共有知识“,但是当旅行者说出:”这里有红眼睛的人!“这句废话时,他其实并没有说废话,他给这个猜疑链条添加了一个新条件,现在每个人都知道其他人也知道了,悲剧就这样发生了!


            IP属地:北京6楼2022-07-14 10:08
            收起回复


              IP属地:北京7楼2022-07-14 10:10
              回复
                呼……讲完了!


                IP属地:北京8楼2022-07-14 10:10
                回复
                  @海伯石


                  IP属地:北京来自Android客户端9楼2022-07-14 10:11
                  回复
                    IP属地:北京来自Android客户端10楼2022-07-14 10:11
                    回复
                      @萌新一只-哦 @罗宾桑我老婆♂


                      IP属地:北京来自Android客户端11楼2022-07-14 10:12
                      回复
                        他们都知道岛上有红眼睛的人,那为什么旅行者说出一个给定的事实就会有人自杀


                        来自Android客户端12楼2022-07-14 10:16
                        收起回复
                          如果岛上有一个红眼,她会立即发现自己是那个红眼,如果岛上有两个红眼,她们会以为对方是唯一被蒙住的那个。但是只要在三个或以上,红眼的存在就无需声明而必定被所有人知道,因为红眼a的视角里红眼b和c能互相看到,所以她觉得b和c都知道有红眼的存在,反过来b和c也是这么想的


                          IP属地:浙江来自Android客户端15楼2022-07-14 10:23
                          收起回复
                            我的第一条回复我觉得不对,自己删了,然后出来一看,你的三条回复也被删了


                            IP属地:浙江来自Android客户端16楼2022-07-14 10:26
                            收起回复
                              这么递推确实好像不是废话,但对于多余三人的情形还是不能理解这句废话为什么会产生影响啊


                              IP属地:北京来自Android客户端17楼2022-07-14 10:27
                              收起回复