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不动点
联赛二
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已知a1+a2+...+an=1,全是正实数
可以证明a1a2+a2a3+...+anan+1小于等于1/n吗?
不动点
联赛二
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an+1=a1
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2024-09-20 13:31
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不动点
联赛二
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感觉好像不可以,但是一个大题证明里用到这一步
淮地转平衡
CMO金
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不行,n=2,3,4确实是1/2和1/3,1/4(都易证不说了)但对于n大于4而言1/2*1/2是可以无限逼近的。
淮地转平衡
CMO金
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具体来讲如果假设n大于等于5,那a1和a5显然存在一个比较大的,不妨设为a1大于等于a5这样的话a1a2+a2a3+a3a4+a4a5这个部分可以把a2改成a2+a4,a4变成0结果变成a1(a2+a4)+(a2+a4)a3大于等于原来的结果,而我们可以忽略掉a4后等价于n少了一项,这样始终可以推到n=4的极限。
心驭凌霄
高考高分
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不行,当n≥4时,最大值是1/4,当a_1=a_2=1/2,其他取0时取到
淮地转平衡
CMO金
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