1. ∞
无穷不是数！无穷不是数！无穷不是数！
重要的事情说三遍！
无穷不是数！不能参与运算！常用数系（实数系、复数系等）中不存在∞+1=∞这种东西的！
但数学中有个广义实数系（实数系加上正、负无穷），存在无穷的序运算（大于、小于等），但和前面所说的一样，一般也不会定义无穷的四则运算！
另外一点是，四则运算对于无穷项不一定成立！！！你拿无穷项整来整去整出什么花活来都是错误的！！！

除非这贴上首页，否则扫不了——其实上了首页也未必有多少人看得进去。

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好

2. (-1)^(3/2)
亲！能不能不要混用实数上的幂函数和复数上的幂函数！
标准的实数上（非整数次方）幂函数x^y只对x>0有定义，至于中学课本的定义则会产生诸多问题，甚至都无法满足幂的运算法则，这里我们将它抛弃。而复数系上虽然x,y的值限制相对随便，但是会随之迎来另一个问题，多值性，而这就都要怪罪于复数的辐角运算了（详见复分析）
现在我们来看几个错误案例
1=1^(1/2)=1^(1/2×2kπi)=1^(kπi)=±1
亲，你都用复数系上的幂函数了，那你怎么还一边取单值，一边取多值啊？
-1=(-1)^3=(-1)^(6/2)=((-1)^6)^(1/2)=1^(1/2)=1
前两个等号没啥问题，咱们还停留在实数域（整数次方可以x<0），但是第三个等号！它给拆开了！注意到有1/2次方项，也就是说扩展到了有理数次幂，有理数次幂的x^(ab)=(x^a)^b的条件是x>0（因为x≤0时幂运算无定义），而这里x=-1，是不满足条件的，提升到有理数域不够，得上升到复数域的高度，然而复数域的x^(ab)=(x^a)^b不一定成立（b是整数时到成立），也就是说(-1)^(6/2)=((-1)^6)^(1/2)的拆分法是错误的，拆成(-1)^(6/2)=((-1)^(1/2))^6=i^6=-1（取主值）还差不多，这样拆的话则不存在所谓的悖论了。
现在请你解释下下列等式错在哪儿吧
(1). 0^0=0^(1-1)=0/0
(2). -1=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=1^(1/2)=1
(2). i^3=((-1)^(1/2))^3=(-1)^(3/2)=((-1)^3)^(1/2)=i^(1/2)

如果一个闭三维流形X的基本群和三维球面S³的基本群一样平凡，那么X就是S³

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菌子我好爱你口牙！！