什么地球大炮？

类似题目高考的时候做过，不记得题设一样不。高中时候答案是B先到（当然运动速度我记得是有个具体值的）
A会在隧道里来回打转，没人帮忙根本出不来

A刚到终点就会掉下去，这也算吗？

地球大炮啊

答案是同时到的（如果不考虑A刚到终点就返回不算到达的话），楼主可以自己算一下

我记得结论是同时，但是贴吧发过程比较麻烦（

A到了球心就不动了

保守力做功了吗？

我觉得能否用一个流体力学的办法来证明同时到达：

理论上A先到。Ta=2根号下2R/根号下g，Tb=πr/根号下gr。明显Ta小于Tb。

自由落体的先到。Ta比Tb比值是2根号2/π，当然这是星球的第一宇宙速度远低于光速情况下。还有一种物理意义上的说法，自由落体运动的物体最大速度比第一宇宙物体更加接近光速，带来的尺缩效应或者时间膨胀效应更加严重。实际上自由落体的物体偷取了星球的部分质量来增加自己的能量。虽然最后还回去了，但是赢得了时间。第一宇宙速度的物体并没有偷取星球的质量。

A（穿越地心）比B（环绕地球）更快。
证明如下：
A在地表受到的加速度为g．随着不断接近地心，与运动方向相反位置的球体质量越多，此方向的引力增大；与运动方向相同位置的球体质量越小，此方向的引力减小．于是此过程中，合力指向地心，大小递减，到地心的瞬间合力为0．从地心飞出另一头地面的过程中，受力情况为进入地心时的镜像．总体过程，A受到的合力先减小到0，再重新增大到与初始等大反向，该力的减小与增大过程成镜像对称；加速度同理．
A在球体表面，初始重力势能为mgR，到达地心时重力势能全部转化为动能，速率达到最大值v，由mgR＝½mv²，得v＝√(2gR)．
B绕球体表面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得线速度大小v₁＝√(gR).
同时可知B经过的路程s₁＝πR，A经过的路程s₃＝2R．
先假设A，B同时到达，用时为t．
为简化分析和计算，对速率同时约去√(gR)，对路程同时约去πR，对时间同时约去t．（下文分析引用到的这些物理量全部采用约分后的值）
据以上分析，画出大致的v-t图．
其中，
l₁：B实际做匀速圆周运动
l₂：假如A做匀加速直线运动
l₃：A实际做变加速直线运动
l₁，l₂，l₃与横轴围成的图形面积s₁，s₂，s₃分别等于各自走过的路程．
从图形容易得到s₂＝√2/2＜s₃．
然而根据之前的分析应有s₃＝2/π＜s₂．
产生矛盾，故“A，B同时到达”假设不成立．
从图中分析可知，在假设同时到达的情况下，s₃比实际值s'₃大．即由l'₃与横轴围成的面积s'₃＜s₃，故l'₃与横轴的右边交点要左移，即A比B更早到达．
欢迎纠错，但不接受任何关于否认现有数学、物理体系的言论．