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转发自代数吧的一道，有无高人解惑

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IP属地:新疆来自iPhone客户端1楼2022-08-24 11:45回复
    那么除了1、0外有没有有理数满足lna=b呢
    IP属地:上海来自iPhone客户端2楼2022-08-24 16:06
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      随便翻出一篇高一物理试卷，由其中某题注释得，sin37º=3/5,cos37º=4/5,因此tan37º=3/4
      IP属地:北京来自Android客户端3楼2022-08-24 17:54
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        试着证明tan 1°到tan 44°都是无理数？
        IP属地:中国香港来自Android客户端4楼2022-08-24 18:00
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          直接这么说不就得了
          证明：对于任意有理数q，arctan q为无理数
          IP属地:河北来自iPhone客户端6楼2022-08-24 18:31
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            除了x＝45之外应该是对的
            IP属地:上海来自Android客户端7楼2022-08-25 00:12
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              这个对弧度制是对的，没记错的话，“π是无理数”就是用它的逆否命题证出来的。不过换成角度制好像有点难办
              IP属地:北京来自iPhone客户端8楼2022-08-25 03:04
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                tan mx是tanx的函数吧我记得
                反证法，倍角公式，以及tan整数度都是无理数
                IP属地:上海来自Android客户端10楼2022-08-25 08:10
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                  尼云定理吧。
                  IP属地:湖南11楼2022-08-25 08:41
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                    tan和差角公式都是有理式
                    IP属地:上海来自Android客户端13楼2022-08-25 09:12
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                      首先要知道一点，sinx=3/5 x到底是有理数还是无理数。猜测可能是勾股数的“整角对无理值，整值对无理角”？
                      IP属地:江西来自Android客户端14楼2022-08-25 09:21
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                        如果tanx°是有理数的话，那tan nx°也是有理数，经过倍角变换可以把1-44中除了9 18 27 36的角都变成±tan30°和±tan60°，说明这些角正切都不是有理数
                        IP属地:山西来自iPhone客户端16楼2022-08-25 11:40
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                          穷举不就行了，按度数来说的话，直角三角形不就1－89这几个数吗，除了45这个题目中不要的，其他的tan都是无理数，用有理数乘除无法得到无理数，不就行了
                          IP属地:江苏来自Android客户端17楼2022-08-25 13:18
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                            tan45
                            IP属地:突尼斯来自Android客户端18楼2022-08-25 13:37
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