这个不是和2^x和x^2模型一样吗

左边大。取对构造函数。然后估值

显然易得左＞右

指数底数互换比大小的话，除了0、1、2永远都是指数大的更大

判断单调性的大佬们注意了，取对构造函数的话，根号七与根号八不在同一个单调区间中，故无法判断大小

这不就是两个数字相除，看是否大于一吗？

设1<x<e，且y=√x^(√(x+1))，有lny=√(x+1)ln√x=0.5√(x+1)lnx，
y′/y=(0.5/x)√(x+1)-(0.5lnx)/[2√(x+1)]，
而x>e，易证y>0(略)。而√(x+1)×2√(x+1)-xlnx=2(x+1)-xlnx，
令Y=2(x+1)-xlnx，
设x=e，则Y=2(e+1)-e=e+2，
Y′=2-[x·(1/x)+lnx]=1-lnx(1<x<e，0<lnx<1)
有1>Y′>0。
故1<x<e时Y单调递增，且令x=1，有Y=2(1+1)-1ln(1)=4-0=4，故x∈(1，e)，有Y∈(4，e+2)，Y>0，有y′=yY(而y>0)，则有y′>0，故√7^√8>√8^√7。满分解析

个人估计:16楼的解析是90%的官科做不出来的

设1<x<e，且y=√x^(√(x+1))，有lny=√(x+1)ln√x=0.5√(x+1)lnx，
y′/y=(0.5/x)√(x+1)-(0.5lnx)/[2√(x+1)]，
而1<x<e，易证y>0(略)。而√(x+1)×2√(x+1)-xlnx=2(x+1)-xlnx，
令Y=2(x+1)-xlnx，
设x=e，则Y=2(e+1)-e=e+2，
Y′=2-[x·(1/x)+lnx]=1-lnx(1<x<e，0<lnx<1)
有1>Y′>0。
故1<x<e时Y单调递增，且令x=1，有Y=2(1+1)-1ln(1)=4-0=4，故x∈(1，e)，有Y∈(4，e+2)，Y>0，有y′=yY(而y>0)，则有y′>0，故√7^√8>√8^√7。订正后为满分解析

上面的解析均错。抱歉

可以拓展成证明题 指数大的那一边 在x＞e的情况下是恒大于 指数小的那一边的

指数爆炸，一眼左大